როგორ წავიკითხოთ შედეგი
- შენი დონე აჩვენებს, რამდენი ნაბიჯით წინ იაზრებდი. 50-თან ახლოს გამოცნობა 0 დონეა: სხვებზე არ გიფიქრია. 33-თან ახლოს — 1 დონე: „ხალხი დაახლოებით 50-ს გამოიცნობს“. 22-თან ახლოს — 2 დონე: „ხალხი ერთი ნაბიჯით წინ იფიქრებს“. ყოველი შემდეგი ნაბიჯი წინა რიცხვის 2/3-ია [1].
- თამაშის თეორიის პასუხია 0. თუ ყველა ბოლომდე იმსჯელებდა, ყველა გამოცნობა 0-მდე შემცირდებოდა. რეალური მოთამაშეები ასე არასოდეს იქცევიან, ამიტომ საჯარო შეჯიბრებაში 0-ს არასოდეს გაუმარჯვია [1][2].
- გამარჯვება შეუძლებელია: 66,7-ზე მეტი გამოცნობით ვერ მოიგებ, რადგან მაშინაც კი, თუ ყველა 100-ს გამოიცნობდა, სამიზნე რიცხვი 66,7 იქნებოდა.
- ამ კვირის გამარჯვებული რაუნდის დასრულებისას გამოჩნდება (თითოეული რაუნდი ერთი კვირაა, ორშაბათიდან კვირამდე, UTC). მანამდე მიმდინარე საშუალოს არასოდეს ვაჩვენებთ, რადგან ეს თამაშს გააფუჭებდა. შედეგის გამოსათვლელად რაუნდში სულ მცირე 30 მოთამაშე უნდა იყოს.
რომელი რიცხვის გამოცნობა ჯობს?
ერთი საუკეთესო რიცხვი არ არსებობს: ყველაფერი დანარჩენების გამოცნობაზეა დამოკიდებული. დიდ საჯარო შეჯიბრებებში სამიზნე დაახლოებით 13-დან 22-მდე იყო. Financial Times-ის მკითხველების საშუალო იყო 18,9, ამიტომ სამიზნე იყო 12,6 [2]. დანიურ გაზეთ Politiken-ის შეჯიბრებაში, რომელშიც 19 196 მკითხველი მონაწილეობდა, საშუალო იყო 32,4, სამიზნე კი — 21,6 [3].
მოკლე ფაქტები
- რას აჩვენებს: რამდენი ნაბიჯით წინ მსჯელობ იმაზე, თუ რას გააკეთებენ სხვები. ეკონომისტები ამას level-k აზროვნებას უწოდებენ [1][4].
- კლასიკური ექსპერიმენტი: Rosemarie Nagel-ის 1995 წლის კვლევის პირველ რაუნდში სტუდენტების საშუალო გამოცნობა იყო 36,7, ხოლო ყველაზე ხშირი გამოცნობები 33-სა და 22-თან ახლოს იყო [1].
- დიდი შეჯიბრებები: Financial Times-ის 1476 მკითხველის საშუალო გამოცნობა იყო 18,9 (გამარჯვებული გამოცნობა იყო 13), ხოლო Politiken-ის 19 196 მკითხველის საშუალო — 32,4 [2][3].
- 33-ის მიმზიდველობა: 2015 წლის The New York Times-ის ვერსიაში, რომელშიც დაახლოებით 56,000 მკითხველი მონაწილეობდა, ყველაზე ხშირად 33 გამოიცნეს [5].
- იდეის წარმოშობა: ეკონომისტმა John Maynard Keynes-მა საფონდო ბაზარი სილამაზის კონკურსს შეადარა, სადაც იმარჯვებ, თუ იმ სახეს აირჩევ, რომელსაც სხვებიც აირჩევენ [6].
როგორ მუშაობს თამაში
- აირჩიე მთელი რიცხვი 0-დან 100-მდე და დაადასტურე.
- ამ კვირის ყველა გამოცნობა რაუნდის დახურვისას გასაშუალოვდება, ხოლო სამიზნე ამ საშუალოს 2/3 იქნება.
- ყველაზე ახლო გამოცნობა იმარჯვებს. თანაბარი შედეგისას გამარჯვებას ინაწილებენ. ორშაბათს გვერდზე გამოჩნდება გასული კვირის მოთამაშეები, საშუალო, სამიზნე, გამარჯვებული გამოცნობა და ინფორმაცია, რამდენჯერ გამოიცნეს თითოეული რიცხვი.
თითოეულ რაუნდში თითო ადამიანზე ერთი გამოცნობა ითვლება. თითო ბრაუზერიდან და ინტერნეტკავშირიდან კვირაში ერთ გამოცნობას ვითვლით, ამიტომ ერთი ქსელის მომხმარებლები (მაგალითად, სკოლაში, ოფისში ან ოჯახში) კვირაში ერთხელ ითვლებიან. მეორე გამოცნობა არ ჩაითვლება. გამოცნობისთანავე გვერდი გაჩვენებს, სად არის შენი რიცხვი მსჯელობის საფეხურებზე და რა შედეგი ექნებოდა მას ზემოთ ნახსენებ ცნობილ შეჯიბრებებში.
რას ზომავს ეს თამაში და საიდან მოდის
ეკონომისტები ამ თამაშს p-სილამაზის კონკურსს უწოდებენ; აქ p = 2/3. Rosemarie Nagel-მა ის 1995 წელს ცნობილ ლაბორატორიულ ექსპერიმენტად აქცია [1]. მისი დასკვნით, ადამიანები არც ბოლომდე მსჯელობენ 0-მდე მისასვლელად და არც შემთხვევით გამოიცნობენ. უმეტესობა ერთი ან ორი ნაბიჯის შემდეგ ჩერდება: „ისინი ფიქრობენ, რომ მე ვფიქრობ“.
ეს იდეა — რომ ადამიანები სხვებზე შეზღუდული რაოდენობის ნაბიჯით მსჯელობენ — სტრატეგიული აზროვნების level-k და კოგნიტური იერარქიის მოდელების საფუძველი გახდა [4][7]. მოგვიანებით ჩატარებულმა გაზეთების შეჯიბრებებმა, თითოეულში ათასობით მკითხველით, იგივე საფეხურები აჩვენა: 33 და 22, ასევე ჯგუფი, რომელმაც 0 ან 1 აირჩია [2].
რისი თქმა შეუძლია ამ თამაშს და რისი — არა
შენი დონე ერთ თამაშში ერთ გამოცნობას აღწერს. ის ინტელექტის საზომი არ არის და უფრო მაღალი დონე უკეთესს არ ნიშნავს: იმარჯვებს ის, ვინც ხალხის საშუალო არჩევანს ყველაზე კარგად გამოიცნობს, ხალხი კი, ჩვეულებრივ, ერთი ან ორი ნაბიჯის შემდეგ ჩერდება. მე-4 დონის გამოცნობა გონივრული მსჯელობის შედეგია, რომელიც ხშირად სამიზნეზე დაბალი გამოდის.
აქ მოთამაშეები ისინი არიან, ვინც ამ კვირაში შემოვა და არა მუდმივი შერჩევითი ჯგუფი, ამიტომ სამიზნე კვირიდან კვირამდე იცვლება. ცნობილ შეჯიბრებებს ოდნავ განსხვავებული წესები ჰქონდა: Financial Times-ში მხოლოდ მთელი რიცხვების არჩევა შეიძლებოდა, Politiken-სა და Spektrum-ში კი ათწილადებისაც [2][3].
ხშირად დასმული კითხვები
რა არის პასუხი თამაშში „გამოიცანი საშუალოს 2/3“?
თამაშს „გამოიცანი საშუალოს 2/3“ ფიქსირებული პასუხი არ აქვს. თამაშის თეორიის მიხედვით, პასუხია 0, რადგან თითოეულ მოთამაშეს აქვს მიზეზი, სხვებზე დაბალი რიცხვი აირჩიოს. მაგრამ რეალური ადამიანები ერთი ან ორი ნაბიჯის შემდეგ ჩერდებიან, ამიტომ გამოქვეყნებულ შეჯიბრებებში გამარჯვებული რიცხვი 13-დან 21.6-მდე იყო [2][3]. საუკეთესო გამოცნობა იმ რიცხვის 2/3-ია, რომელსაც სხვების საშუალო გამოცნობად ელოდები.
რატომ არ იმარჯვებს 0?
0 მხოლოდ მაშინ გაიმარჯვებდა, თუ თითქმის ყველა ბოლომდე იმსჯელებდა. რეალურ შეჯიბრებებში ბევრი დაახლოებით 33-ს ან 22-ს ირჩევს, ზოგი კი მაღალ რიცხვებს, რაც საშუალოს ზრდის. Financial Times-ის შეჯიბრებაში საშუალო იყო 18,9, სამიზნე კი — 12,6, რაც 0-ისგან შორსაა [2].
რას ნიშნავს „მე-2 დონის მოაზროვნე“?
მე-2 დონის მოაზროვნე ვარაუდობს, რომ სხვები ერთი ნაბიჯით წინ იფიქრებენ (დაახლოებით 33-ს გამოიცნობენ), თვითონ კი კიდევ ერთ ნაბიჯს დგამს: 33-ის 2/3 დაახლოებით 22-ია. Helibrain-ის თამაშში შენი დონეა ის საფეხური (50, 33, 22, 15, 10), რომელთანაც შენი გამოცნობა ყველაზე ახლოსაა [1].
შემიძლია ერთზე მეტჯერ ვითამაშო?
დიახ, თუმცა რაუნდში ყოველ კვირას მხოლოდ შენი პირველი გამოცნობა ჩაითვლება. მოგვიანებით გამოცნობებიც გამოჩნდება საფეხურებზე, მაგრამ არ ჩაითვლება, ამიტომ შედეგზე გავლენას მრავალჯერ გამოცნობით ვერ მოახდენ. ახალი რაუნდი ყოველ ორშაბათს იწყება.
Helibrain-ის 2/3 თამაში მართლა უფასოა?
დიახ. Helibrain-ის 2/3 თამაში და ყოველკვირეული ყველა შედეგი უფასოა: რეგისტრაცია, ელფოსტა ან გადახდა საჭირო არ არის. Helibrain შემოსავალს თავისი აპიდან იღებს, რომელსაც უფასო და ფასიანი გეგმები აქვს; სათამაშოდ აპი არ გჭირდება.
მსგავსი ტესტები
- ბუშტის რისკის თამაშირამდენ რისკზე მიდიხართ, როცა ყოველი გაბერა იხდის, მაგრამ ნებისმიერს შეუძლია ბუშტის გახეთქვა.
- კარტის თამაში ოთხი გემბანითრამდენად სწრაფად ისწავლით, რომელი არჩევანი იხდის, როცა წესები დამალულია.
- მატრიცული მსჯელობის ტესტირამდენად კარგად ამჩნევთ წესებს ნიმუშში და იყენებთ მათ.
იხილეთ ყველა 43 უფასო ტვინის ტესტი
გსურთ ყოველდღე ივარჯიშოთ ამაზე? Helibrain-ის აპლიკაციას (ჯერ-ჯერობით ინგლისურად) აქვს უფასო და ფასიანი გეგმები.
წყაროები
- Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
- Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (რიცხვები 1999 წლის სამუშაო ნაშრომიდან: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
- Schou A (2005). Gæt-et-tal კონკურსმა გამოავლინა, რომ ირაციონალურები ვართ. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
- Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
- Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
- Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, chapter 12. London: Macmillan.
- Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031
როგორ შევქმენით ეს გვერდი: დაწერა Helibrain-ის გუნდმა ზემოთ ჩამოთვლილი კვლევების მიხედვით, ხოლო გადაამოწმა რობერტმა(ინგლისური) (ბიოფიზიკის დოქტორანტი) — 4 ნოემბერი, 2026. ჩვენ ვაახლებთ გვერდს, როცა წყაროები იცვლება.