Українська

Вгадай 2/3 від середнього

Оберіть число. Перемагає той, чиє число найближче до 2/3 від середнього всіх чисел цього тижня. Безкоштовно, без реєстрації. Ми зберігаємо числа разом із вашою IP-адресою та країною, щоб проводити раунди.

Команда HelibrainПеревірив Роберт, здобувач ступеня доктора філософії з біофізикиОпубліковано Востаннє перевірено

Завантажуємо раунд цього тижня…

Як читати результат

  • Ваш рівень показує, на скільки кроків уперед ви думали. Число близько 50 — це рівень 0: жодних думок про інших. Близько 33 — рівень 1: «люди назвуть приблизно 50». Близько 22 — рівень 2: «люди думатимуть на крок уперед». Кожен крок — це 2/3 від попереднього [1].
  • Відповідь теорії ігор — 0. Якби всі міркували до кінця, кожне число зменшилося б до 0. Справжні гравці так ніколи не роблять, тож 0 ще не виграв жодного публічного конкурсу [1][2].
  • Не виграє ніколи: число понад 66,7 не може виграти, бо навіть якби всі назвали 100, ціль була б 66,7.
  • Переможець тижня з'являється, коли раунд закінчується (кожен раунд триває тиждень, з понеділка до неділі, за UTC). Поточне середнє до того ми не показуємо: воно зіпсувало б гру. Щоб раунд мав результат, потрібно щонайменше 30 гравців.

Яке число найкраще назвати?

Одного найкращого числа немає: усе залежить від того, що назвуть інші. У великих публічних конкурсах ціль опинялася приблизно між 13 і 22. Читачі Financial Times у середньому назвали 18,9, тож ціллю було 12,6 [2]. У конкурсі данської газети, де грали 19 196 читачів, середнє становило 32,4, а ціль — 21,6 [3].

Стовпчикова діаграма: середнє число і ціль у чотирьох опублікованих конкурсах. Лабораторне дослідження 1995: середнє 36,7, ціль 24,5. Politiken 2005: середнє 32,4, ціль 21,6. Spektrum 1997: середнє 22,1, ціль 14,7. Financial Times 1997: середнє 18,9, ціль 12,6.
Рисунок 1. Середнє число і ціль (2/3 від нього) у чотирьох опублікованих конкурсах. Дані: Nagel 1995, перший раунд, 67 студентів [1]; Politiken 2005, 19 196 читачів [3]; Spektrum der Wissenschaft 1997, 2728 читачів, і Financial Times 1997, 1476 читачів [2].

Коротко про головне

  • Що показує: на скільки кроків уперед ви міркуєте про те, що зроблять інші люди. Економісти називають це мисленням рівня k (level-k) [1][4].
  • Класичний експеримент: у першому раунді дослідження Розмарі Нагель 1995 року студенти в середньому називали 36,7, а найчастіші числа були біля 33 і 22 [1].
  • Великі конкурси: 1 476 читачів Financial Times у середньому назвали 18,9 (переможне число — 13), а 19 196 читачів Politiken — 32,4 [2][3].
  • Притягання числа 33: у версії The New York Times 2015 року, де грали близько 56 000 читачів, найпопулярнішим числом було 33 [5].
  • Звідки ідея: економіст Джон Мейнард Кейнс порівнював фондовий ринок із конкурсом краси, у якому виграє той, хто обере обличчя, яке оберуть інші [6].

Як працює гра

  1. Оберіть ціле число від 0 до 100 і зафіксуйте його.
  2. Числа всіх гравців за тиждень усереднюються, коли раунд закривається, а ціль — це 2/3 від цього середнього.
  3. Перемагає найближче число. Якщо таких кілька, перемогу ділять. У понеділок сторінка показує гравців минулого тижня, середнє, ціль, переможне число і те, як часто називали кожне число.

У кожному раунді враховується одне число від людини. Ми враховуємо одне число з браузера і одне з інтернет-підключення, тож люди в одній мережі (школа, офіс, родина) враховуються раз на тиждень. Друге число зберігається, але не враховується. Одразу після вибору сторінка показує, де ваше число стоїть на драбині міркувань і яким був би його результат у відомих конкурсах вище.

Що вимірює гра і звідки вона походить

Економісти називають цю гру p-конкурсом краси (p-beauty contest), тут p = 2/3. Розмарі Нагель зробила її відомим лабораторним експериментом у 1995 році [1]. Її висновок: люди не доходять у міркуваннях до 0, але й не обирають навмання. Більшість зупиняється після одного-двох кроків «вони думають, що я думаю».

Ця ідея, що люди роблять обмежену кількість кроків, міркуючи про інших, стала основою моделей стратегічного мислення рівня k і когнітивної ієрархії [4][7]. Газетні конкурси, що були потім, з тисячами читачів кожен, показали ті самі кроки на 33 і 22, а ще групу людей, які обрали 0 або 1 [2].

Що ця гра може і чого не може сказати

Ваш рівень описує одне число в одній грі. Це не міра інтелекту, і глибший рівень не кращий: перемагає той, хто найкраще передбачить натовп, а натовп зазвичай зупиняється на одному-двох кроках. Число рівня 4 — це розумне міркування, яке зазвичай опиняється нижче цілі.

Гравці тут — усі, хто зайшов на сторінку того тижня, а не постійна вибірка, тож ціль змінюється з тижня на тиждень. Відомі конкурси мали трохи інші правила: Financial Times дозволяла лише цілі числа, а Politiken і Spektrum — десяткові дроби [2][3].

Поширені запитання

Яка відповідь у грі «Вгадай 2/3 від середнього»?

Гра «Вгадай 2/3 від середнього» не має фіксованої відповіді. Теорія ігор каже 0, бо кожен гравець має причину назвати менше, ніж усі інші. Але справжні люди зупиняються після одного-двох кроків, тож в опублікованих конкурсах переможне число було від 13 до 21,6 [2][3]. Найкраще число — це 2/3 від того, що, на вашу думку, інші назвуть у середньому.

Чому 0 не виграє?

Нуль виграв би, лише якби майже всі міркували до самого кінця. У справжніх конкурсах багато людей називають числа близько 33 або 22, а деякі — великі числа, і це тягне середнє вгору. У конкурсі Financial Times середнє становило 18,9, а ціль — 12,6, далеко від 0 [2].

Що означає «мислитель рівня 2»?

Мислитель рівня 2 очікує, що інші люди думатимуть на крок уперед (назвуть близько 33), і йде ще на крок далі: 2/3 від 33 — це приблизно 22. У грі від Helibrain ваш рівень — це крок на драбині (50, 33, 22, 15, 10), найближчий до вашого числа [1].

Чи можна грати більше одного разу?

Так, але в раунді враховується лише ваше перше число за тиждень. Пізніші числа зберігаються і показуються на драбині, але не враховуються, тож ніхто не може вплинути на результат, називаючи числа багато разів. Новий раунд починається щопонеділка.

Гра «2/3» від Helibrain справді безкоштовна?

Так. Гра «2/3» від Helibrain і всі щотижневі результати безкоштовні: без реєстрації, без email, без оплати. Ми зберігаємо кожне число разом із вашою IP-адресою та країною, щоб чесно проводити раунди, як пояснює наша політика конфіденційності (англійською). Helibrain заробляє на своєму застосунку, у якому є безкоштовний і платні тарифи; щоб грати, застосунок не потрібен.

Схожі тести

Усі безкоштовні тести для мозку (37)

Хочете працювати над цим щодня? У застосунку Helibrain (поки що англійською) є безкоштовний і платні тарифи.

Джерела

  1. Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
  2. Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (числа з робочої версії 1999 року: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
  3. Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
  4. Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
  5. Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
  6. Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, chapter 12. London: Macmillan.
  7. Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031

Як ми створили цю сторінку: її написала команда Helibrain на основі досліджень, наведених вище, а Роберт (здобувач ступеня доктора філософії з біофізики) перевірив її 4 листопада 2026 р.. Ми оновлюємо сторінку, коли змінюються джерела.