平均の2/3を当てるゲーム

• あなたのレベルは、何段階先まで読んだかを示します。50の近くはレベル0で、ほかの人のことは考えていません。33の近くはレベル1で、「みんなは50くらいを選ぶだろう」と考えています。22の近くはレベル2で、「みんなは一歩先を読むだろう」と考えています。各段は1つ前の段の2/3です[1]。
• ゲーム理論の答えは0です。全員がとことん推論すれば、予想はすべて0まで小さくなります。実際のプレイヤーはそうしないので、公開コンテストで0が勝ったことはありません[1][2]。
• 絶対に勝てない数：66.7より大きい予想は勝てません。全員が100を選んでも、目標値は66.7にしかならないからです。
• 今週の勝者は、ラウンドが終わると表示されます（1ラウンドは1週間、月曜日から日曜日まで、UTC）。それまで途中の平均は表示しません。ゲームが台なしになるからです。結果を出すには、1ラウンドに少なくとも30人の参加が必要です。

1. 整数を1つ選ぶ。 0から100までの数を選んで決定します。
2. 今週の全員の予想の平均を、ラウンドの締め切り時に計算します。目標値はその平均の2/3です。
3. いちばん近い予想が勝ち。 同点なら勝ちを分け合います。月曜日に、先週の参加者数、平均、目標値、勝った予想、そしてそれぞれの数がどれだけ選ばれたかが表示されます。

各ラウンドでカウントされるのは、1人1つの予想です。ブラウザごとに1つ、インターネット接続ごとに1つとして数えるので、同じネットワークを使う人たち（学校、職場、家族）は週に1回分としてカウントされます。2回目の予想は保存されますが、カウントされません。予想を出すとすぐに、あなたの数が推論のはしごのどこに位置するか、そして上の有名なコンテストだったらどうなっていたかが表示されます。

経済学者はこのゲームを「pビューティーコンテスト」と呼びます。ここではp = 2/3です。Rosemarie Nagelは1995年に、これを有名な実験室の実験にしました[1]。彼女の発見は、人は0までとことん推論することはないし、でたらめに予想するわけでもない、というものです。ほとんどの人は、「相手は、私がこう考えると考えている」を1〜2段階進めたところで止まります。

人がほかの人について推論する段階には限りがあるというこの考えは、戦略的思考のレベルkモデルと認知階層モデルになりました[4][7]。その後に行われた、それぞれ数千人の読者が参加した新聞のコンテストでも、33と22に同じ段階が現れ、さらに0や1を選んだグループもいました[2]。

あなたのレベルは、1回のゲームでの1つの予想を表したものです。知能を測るものではなく、レベルが深いほど良いわけでもありません。勝つのはみんなの予想をいちばんうまく読んだ人で、みんなはたいてい1〜2段階で止まります。レベル4の予想は巧みな推論ですが、たいてい目標値より下になります。

ここでのプレイヤーは、その週に訪れた人たちで、決まった集団ではありません。そのため目標値は週ごとに変わります。有名なコンテストのルールは少し違っていました。フィナンシャル・タイムズは整数のみ、PolitikenとSpektrumは小数も認めていました[2][3]。