2/3 des Durchschnitts raten

• Deine Stufe zeigt, wie viele Schritte du vorausgedacht hast. Ein Tipp nahe 50 ist Stufe 0: kein Gedanke an die anderen. Nahe 33 ist Stufe 1: „Die Leute tippen etwa 50.“ Nahe 22 ist Stufe 2: „Die Leute denken einen Schritt voraus.“ Jede Stufe ist 2/3 der vorherigen [1].
• Die Antwort der Spieltheorie ist 0. Würden alle bis zum Ende denken, würde jeder Tipp auf 0 schrumpfen. Echte Spieler tun das nie, deshalb hat 0 noch keinen öffentlichen Wettbewerb gewonnen [1][2].
• Chancenlos: Ein Tipp über 66,7 kann nicht gewinnen, denn selbst wenn alle 100 tippen würden, läge das Ziel bei 66,7.
• Der Sieger dieser Woche erscheint, wenn die Runde endet (jede Runde ist eine Woche, Montag bis Sonntag, UTC). Den laufenden Durchschnitt zeigen wir vorher nie: Er würde das Spiel verderben. Eine Runde braucht mindestens 30 Mitspieler für ein Ergebnis.

1. Wähle eine ganze Zahl von 0 bis 100 und lege sie fest.
2. Alle Tipps dieser Woche werden gemittelt, wenn die Runde endet, und das Ziel ist 2/3 dieses Durchschnitts.
3. Der nächste Tipp gewinnt. Bei Gleichstand teilen sich mehrere den Sieg. Am Montag zeigt die Seite die Mitspieler, den Durchschnitt, das Ziel und den Siegertipp der letzten Woche und wie oft jede Zahl getippt wurde.

Pro Person zählt ein Tipp pro Runde. Wir zählen einen Tipp pro Browser und einen pro Internetanschluss, sodass Menschen im selben Netz (eine Schule, ein Büro, eine Familie) einmal pro Woche zählen. Ein zweiter Tipp wird gespeichert, zählt aber nicht. Direkt nach deinem Tipp zeigt die Seite, wo deine Zahl auf der Denkleiter steht und wie sie in den berühmten Wettbewerben oben abgeschnitten hätte.

Ökonomen nennen dieses Spiel den p-Schönheitswettbewerb, hier mit p = 2/3. Rosemarie Nagel machte es 1995 zu einem berühmten Laborexperiment [1]. Ihr Ergebnis: Menschen denken nicht bis 0 durch, sie tippen aber auch nicht zufällig. Die meisten hören nach ein oder zwei Schritten „sie denken, dass ich denke“ auf.

Diese Idee, dass Menschen nur eine begrenzte Zahl von Schritten über andere nachdenken, wurde zu den Level-k- und Cognitive-Hierarchy-Modellen des strategischen Denkens [4][7]. Die Zeitungswettbewerbe danach, mit jeweils Tausenden Lesern, zeigten dieselben Stufen bei 33 und 22 und dazu eine Gruppe, die 0 oder 1 wählte [2].

Deine Stufe beschreibt einen Tipp in einem Spiel. Sie misst nicht die Intelligenz, und eine höhere Stufe ist nicht besser: Es gewinnt, wer die Masse am besten vorhersagt, und die Masse hört meist nach ein oder zwei Schritten auf. Ein Tipp auf Stufe 4 ist klug durchdacht, landet aber meist unter dem Ziel.

Mitspieler sind hier alle, die in der jeweiligen Woche vorbeikommen, keine feste Stichprobe, deshalb ändert sich das Ziel von Woche zu Woche. Die berühmten Wettbewerbe hatten leicht andere Regeln: Die Financial Times erlaubte nur ganze Zahlen, Politiken und Spektrum erlaubten Dezimalzahlen [2][3].