Devinez les 2/3 de la moyenne

• Votre niveau montre combien d'étapes d'avance vous avez prises. Un nombre proche de 50 correspond au niveau 0 : aucune réflexion sur les autres. Proche de 33, c'est le niveau 1 : « les gens vont choisir environ 50 ». Proche de 22, c'est le niveau 2 : « les gens vont avoir une étape d'avance ». Chaque échelon vaut les 2/3 du précédent [1].
• La réponse de la théorie des jeux est 0. Si tout le monde raisonnait jusqu'au bout, tous les nombres descendraient jusqu'à 0. Les vrais joueurs ne le font jamais : 0 n'a donc jamais gagné de concours public [1][2].
• Ne peut jamais gagner : un nombre au-dessus de 66,7 ne peut pas gagner, car même si tout le monde choisissait 100, la cible serait de 66,7.
• Le gagnant de la semaine s'affiche à la fin de la manche (chaque manche dure une semaine, du lundi au dimanche, en heure UTC). Nous ne montrons jamais la moyenne en direct avant : cela gâcherait le jeu. Une manche a besoin d'au moins 30 joueurs pour donner un résultat.

1. Choisissez un nombre entier de 0 à 100 et validez-le.
2. Les nombres de tous les joueurs de la semaine sont moyennés à la clôture de la manche, et la cible vaut les 2/3 de cette moyenne.
3. Le nombre le plus proche gagne. En cas d'égalité, la victoire est partagée. Le lundi, la page affiche les joueurs de la semaine précédente, la moyenne, la cible, le nombre gagnant et la répartition de tous les nombres choisis.

Un seul nombre par personne compte dans chaque manche. Nous comptons un nombre par navigateur et un par connexion internet : les personnes qui partagent un réseau (une école, un bureau, une famille) comptent donc une fois par semaine. Un deuxième nombre est enregistré mais ne compte pas. Juste après votre choix, la page montre où votre nombre se place sur l'échelle de raisonnement et quel résultat il aurait obtenu dans les concours célèbres ci-dessus.

Les économistes appellent ce jeu le p-concours de beauté, avec ici p = 2/3. Rosemarie Nagel en a fait une expérience de laboratoire célèbre en 1995 [1]. Ce qu'elle a constaté : les gens ne raisonnent pas jusqu'à 0, mais ils ne choisissent pas non plus au hasard. La plupart s'arrêtent après une ou deux étapes de « ils pensent que je pense ».

Cette idée, que les gens raisonnent sur les autres en un nombre limité d'étapes, a donné naissance aux modèles de pensée stratégique de niveau k et de hiérarchie cognitive [4][7]. Les concours de journaux qui ont suivi, avec des milliers de lecteurs chacun, ont montré les mêmes échelons à 33 et à 22, plus un groupe qui choisissait 0 ou 1 [2].

Votre niveau décrit un seul nombre dans une seule partie. Ce n'est pas une mesure de l'intelligence, et un niveau plus profond n'est pas meilleur : gagne celui qui prévoit le mieux la foule, et la foule s'arrête en général après une ou deux étapes. Un nombre de niveau 4 est un raisonnement astucieux qui finit en général sous la cible.

Les joueurs sont les personnes qui visitent la page cette semaine-là, pas un échantillon fixe : la cible change donc d'une semaine à l'autre. Les concours célèbres avaient des règles un peu différentes : le Financial Times n'acceptait que des nombres entiers, Politiken et Spektrum acceptaient les décimales [2][3].