Угадай 2/3 от среднего

• Ваш уровень показывает, на сколько шагов вперёд вы подумали. Число около 50 — уровень 0: никаких мыслей о других. Около 33 — уровень 1: «люди назовут около 50». Около 22 — уровень 2: «люди подумают на шаг вперёд». Каждая ступень — это 2/3 предыдущей [1].
• Ответ теории игр — 0. Если бы все рассуждали до конца, каждое число сжалось бы до 0. Живые игроки так никогда не делают, поэтому 0 ещё не выигрывал ни одного публичного конкурса [1][2].
• Не может выиграть: число выше 66,7 выиграть не может, потому что даже если бы все назвали 100, цель была бы 66,7.
• Победитель недели появляется, когда раунд заканчивается (каждый раунд — неделя, с понедельника по воскресенье, UTC). Текущее среднее мы до этого не показываем: оно испортило бы игру. Для итогов раунду нужно не меньше 30 игроков.

1. Выберите целое число от 0 до 100 и зафиксируйте его.
2. Все числа недели усредняются, когда раунд заканчивается, и цель — это 2/3 от этого среднего.
3. Побеждает самое близкое число. При равенстве победу делят. В понедельник страница показывает игроков, среднее, цель и победное число прошлой недели, а также сколько раз назвали каждое число.

В каждом раунде засчитывается одно число от человека. Мы считаем одно число на браузер и одно на интернет-подключение, поэтому люди в одной сети (школа, офис, семья) засчитываются раз в неделю. Второе число сохраняется, но не засчитывается. Сразу после ответа страница показывает, где ваше число стоит на лестнице рассуждений и как оно выступило бы в знаменитых конкурсах выше.

Экономисты называют эту игру p-конкурсом красоты, здесь p = 2/3. Розмари Нагель в 1995 году превратила её в знаменитый лабораторный эксперимент [1]. Её вывод: люди не рассуждают до самого 0, но и не называют числа наугад. Большинство останавливается после одного-двух шагов «они думают, что я думаю».

Эта идея, что люди делают ограниченное число шагов, думая о других, легла в основу моделей мышления уровня k и когнитивной иерархии в стратегических решениях [4][7]. Газетные конкурсы, проведённые позже, с тысячами читателей в каждом, показали те же ступени на 33 и 22 и ещё группу, выбравшую 0 или 1 [2].

Ваш уровень описывает одно число в одной игре. Это не мера интеллекта, и более глубокий уровень не лучше: выигрывает тот, кто точнее всего предскажет толпу, а толпа обычно останавливается на одном-двух шагах. Число уровня 4 — умное рассуждение, но обычно оно оказывается ниже цели.

Игроки здесь — все, кто зашёл на этой неделе, а не постоянная выборка, поэтому цель меняется от недели к неделе. В знаменитых конкурсах правила немного отличались: Financial Times разрешала только целые числа, а Politiken и Spektrum — дробные [2][3].