Indovina i 2/3 della media

• Il tuo livello mostra quanti passi avanti hai pensato. Un numero vicino a 50 è livello 0: nessun pensiero sugli altri. Vicino a 33 è livello 1: “la gente sceglierà circa 50”. Vicino a 22 è livello 2: “la gente penserà un passo avanti”. Ogni gradino vale i 2/3 del precedente [1].
• La risposta della teoria dei giochi è 0. Se tutti ragionassero fino in fondo, ogni numero scenderebbe fino a 0. I giocatori veri non lo fanno mai, quindi lo 0 non ha mai vinto un concorso pubblico [1][2].

1. I numeri di tutti i giocatori della settimana vengono messi in media quando il round si chiude, e l'obiettivo è i 2/3 di quella media.
2. Vince il numero più vicino. In caso di pareggio, la vittoria è condivisa. Il lunedì la pagina mostra i giocatori della settimana precedente, la media, l'obiettivo, il numero vincente e quante volte è stato scelto ogni numero.

In ogni round conta un solo numero a persona. Contiamo un numero per browser e uno per connessione internet, quindi chi condivide una rete (una scuola, un ufficio, una famiglia) conta una volta a settimana. Un secondo numero viene salvato ma non conta. Subito dopo la tua scelta, la pagina mostra dove si colloca il tuo numero sulla scala del ragionamento e come sarebbe andato nei concorsi famosi qui sopra.

Gli economisti chiamano questo gioco p-beauty contest (concorso di bellezza con parametro p), qui con p = 2/3. Rosemarie Nagel ne fece un famoso esperimento di laboratorio nel 1995 [1]. La sua scoperta: le persone non ragionano fino a 0, ma non scelgono nemmeno a caso. La maggior parte si ferma dopo uno o due passi di “loro pensano che io pensi”.

Questa idea, cioè che le persone ragionino sugli altri per un numero limitato di passi, è diventata la base dei modelli di pensiero strategico di livello k e di gerarchia cognitiva [4][7]. I concorsi sui giornali che seguirono, con migliaia di lettori ciascuno, mostrarono gli stessi gradini a 33 e a 22, più un gruppo che sceglieva 0 o 1 [2].

Il tuo livello descrive una scelta in una partita. Non è una misura dell'intelligenza, e un livello più profondo non è migliore: vince chi prevede meglio la folla, e la folla di solito si ferma a uno o due passi. Un numero di livello 4 è un ragionamento brillante che di solito finisce sotto l'obiettivo.

I giocatori qui sono le persone che visitano la pagina quella settimana, non un campione fisso, quindi l'obiettivo cambia da una settimana all'altra. I concorsi famosi avevano regole un po' diverse: il Financial Times accettava solo numeri interi, mentre Politiken e Spektrum accettavano i decimali [2][3].