평균의 2/3 추측하기

• 나의 단계는 몇 단계 앞서 생각했는지 보여 줘요. 50 근처의 추측은 0단계로, 다른 사람을 생각하지 않은 거예요. 33 근처는 1단계: ‘사람들은 50쯤 고를 거야’. 22 근처는 2단계: ‘사람들은 한 단계 앞서 생각할 거야’. 각 단계는 바로 앞 단계의 2/3예요 [1].
• 게임 이론의 정답은 0이에요. 모두가 끝까지 추론하면 모든 추측이 0까지 줄어들어요. 실제 사람들은 절대 그렇게 하지 않기 때문에, 공개 대회에서 0이 이긴 적은 한 번도 없어요 [1][2].
• 절대 이길 수 없는 수: 66.7보다 큰 추측은 이길 수 없어요. 모두가 100을 골라도 목표값은 66.7이기 때문이에요.
• 이번 주 우승자는 라운드가 끝나면 나와요(라운드는 한 주 단위로, UTC 기준 월요일부터 일요일까지예요). 그 전에는 현재 평균을 절대 보여 주지 않아요. 게임을 망치니까요. 결과가 나오려면 한 라운드에 최소 30명이 참가해야 해요.

1. 0부터 100까지의 정수 하나를 골라 확정하세요.
2. 이번 주 모두의 추측은 라운드가 끝날 때 평균을 내고, 목표값은 그 평균의 2/3예요.
3. 가장 가까운 추측이 이겨요. 동점이면 우승을 나눠 가져요. 월요일에는 지난주 참가자 수, 평균, 목표값, 우승한 추측, 그리고 각 숫자를 몇 명이 골랐는지가 페이지에 나와요.

라운드마다 한 사람의 추측 하나만 반영돼요. 브라우저당 하나, 인터넷 연결당 하나만 세기 때문에, 같은 네트워크를 쓰는 사람들(학교, 사무실, 가족)은 일주일에 한 번만 반영돼요. 두 번째 추측은 저장되지만 반영되지는 않아요. 추측하고 나면 바로 내 숫자가 추론 사다리의 어디쯤인지, 그리고 위의 유명한 대회였다면 어땠을지가 페이지에 나와요.

경제학자들은 이 게임을 p-미인 대회(p-beauty contest)라고 부르고, 여기서는 p = 2/3이에요. Rosemarie Nagel이 1995년에 이 게임을 유명한 실험실 실험으로 만들었어요 [1]. Nagel이 발견한 것은 이래요. 사람들은 0까지 끝까지 추론하지 않지만, 아무렇게나 고르지도 않아요. 대부분은 ‘저 사람들은 내가 이렇게 생각한다고 생각하고’를 한두 단계 하고 멈춰요.

사람들이 다른 사람에 대해 제한된 단계까지만 추론한다는 이 생각은 전략적 사고의 레벨-k 모형과 인지 위계 모형(cognitive hierarchy)으로 이어졌어요 [4][7]. 그 뒤로 각각 수천 명의 독자가 참가한 신문 대회들에서도 33과 22에 같은 단계가 나타났고, 0이나 1을 고른 집단도 있었어요 [2].

나의 단계는 한 게임에서 한 번 한 추측을 설명할 뿐이에요. 지능을 재는 것이 아니고, 단계가 깊다고 더 좋은 것도 아니에요. 우승자는 사람들의 선택을 가장 잘 예측한 사람이고, 사람들은 보통 한두 단계에서 멈추거든요. 4단계 추측은 영리한 추론이지만 보통 목표값보다 낮게 끝나요.

여기서 참가자는 고정된 표본이 아니라 그 주에 방문한 사람들이라서, 목표값은 주마다 달라져요. 유명한 대회들은 규칙이 조금씩 달랐어요. Financial Times는 정수만 허용했고, Politiken과 Spektrum은 소수도 허용했어요 [2][3].