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औसत का 2/3 अनुमान लगाएँ

एक संख्या चुनें। इस हफ़्ते जो सबके औसत के 2/3 के सबसे क़रीब होगा, वही जीतेगा। मुफ़्त, बिना साइन-अप। राउंड चलाने के लिए हम अनुमान, आपके IP पते और देश के साथ, सहेजते हैं।

लेखक: Helibrain टीमसमीक्षा: Robert, बायोफ़िज़िक्स में पीएचडी के उम्मीदवारप्रकाशित: पिछली समीक्षा:

इस हफ़्ते का राउंड लोड हो रहा है…

अपना नतीजा कैसे समझें

  • आपका लेवल दिखाता है कि आपने कितने क़दम आगे तक सोचा। 50 के आसपास का अनुमान लेवल 0 है: दूसरों के बारे में कोई सोच नहीं। 33 के आसपास लेवल 1 है: “लोग लगभग 50 चुनेंगे”। 22 के आसपास लेवल 2 है: “लोग एक क़दम आगे सोचेंगे”। हर क़दम पिछले क़दम का 2/3 है [1]।
  • गेम थ्योरी का जवाब 0 है। अगर हर कोई आख़िर तक तर्क करे, तो हर अनुमान घटते-घटते 0 हो जाएगा। असली खिलाड़ी ऐसा कभी नहीं करते, इसलिए 0 कभी किसी सार्वजनिक प्रतियोगिता में नहीं जीता [1][2]।
  • कभी नहीं जीत सकता: 66.7 से ऊपर का अनुमान नहीं जीत सकता, क्योंकि अगर सब 100 भी चुनें, तब भी लक्ष्य 66.7 होगा।
  • इस हफ़्ते का विजेता राउंड ख़त्म होने पर दिखता है (हर राउंड एक हफ़्ते का होता है, सोमवार से रविवार, UTC समय)। उससे पहले हम चालू औसत कभी नहीं दिखाते: इससे गेम का मज़ा बिगड़ जाएगा। नतीजे के लिए एक राउंड में कम से कम 30 खिलाड़ी चाहिए।

अनुमान के लिए सबसे अच्छी संख्या कौन-सी है?

कोई एक सबसे अच्छी संख्या नहीं है: यह इस पर निर्भर है कि बाकी सब क्या चुनते हैं। बड़ी सार्वजनिक प्रतियोगिताओं में लक्ष्य लगभग 13 से 22 के बीच रहा। Financial Times के पाठकों का औसत 18.9 था, इसलिए लक्ष्य 12.6 रहा [2]। डेनमार्क के एक अख़बार की प्रतियोगिता में 19,196 पाठक थे; औसत 32.4 और लक्ष्य 21.6 रहा [3]।

बार चार्ट: चार प्रकाशित प्रतियोगिताओं में औसत अनुमान और लक्ष्य। लैब अध्ययन 1995: औसत 36.7, लक्ष्य 24.5। Politiken 2005: औसत 32.4, लक्ष्य 21.6। Spektrum 1997: औसत 22.1, लक्ष्य 14.7। Financial Times 1997: औसत 18.9, लक्ष्य 12.6।
चित्र 1. चार प्रकाशित प्रतियोगिताओं में औसत अनुमान और 2/3 वाला लक्ष्य। डेटा: Nagel 1995, पहला राउंड, 67 छात्र [1]; Politiken 2005, 19,196 पाठक [3]; Spektrum der Wissenschaft 1997, 2,728 पाठक, और Financial Times 1997, 1,476 पाठक [2]।

मुख्य तथ्य

  • यह क्या दिखाता है: आप दूसरों के व्यवहार के बारे में कितने क़दम आगे तक सोचते हैं। अर्थशास्त्री इसे लेवल-k थिंकिंग कहते हैं [1][4]।
  • क्लासिक प्रयोग: Rosemarie Nagel के 1995 के अध्ययन के पहले राउंड में छात्रों का औसत अनुमान 36.7 था, और सबसे आम अनुमान 33 और 22 के आसपास थे [1]।
  • बड़ी प्रतियोगिताएँ: Financial Times के 1,476 पाठकों का औसत 18.9 रहा (जीतने वाला अनुमान 13 था), और Politiken के 19,196 पाठकों का औसत 32.4 [2][3]।
  • 33 का खिंचाव: 2015 में New York Times के लगभग 56,000 पाठकों वाले एक संस्करण में 33 सबसे लोकप्रिय अनुमान था [5]।
  • विचार कहाँ से आया: अर्थशास्त्री John Maynard Keynes ने शेयर बाज़ार की तुलना एक सौंदर्य प्रतियोगिता से की थी, जिसमें वही जीतता है जो वह चेहरा चुने जिसे दूसरे चुनेंगे [6]।

गेम कैसे काम करता है

  1. एक पूरी संख्या चुनें, 0 से 100 तक, और उसे पक्का करें।
  2. इस हफ़्ते सबके अनुमानों का औसत राउंड बंद होने पर निकाला जाता है, और लक्ष्य उस औसत का 2/3 होता है।
  3. सबसे क़रीबी अनुमान जीतता है। बराबरी होने पर जीत बँट जाती है। सोमवार को पेज पिछले हफ़्ते के खिलाड़ी, औसत, लक्ष्य, जीतने वाला अनुमान और हर संख्या कितनी बार चुनी गई, यह दिखाता है।

हर राउंड में हर व्यक्ति का एक ही अनुमान गिना जाता है। हम एक ब्राउज़र से एक और एक इंटरनेट कनेक्शन से एक अनुमान गिनते हैं, इसलिए एक ही नेटवर्क पर रहने वाले लोग (स्कूल, दफ़्तर, परिवार) हफ़्ते में एक बार गिने जाते हैं। दूसरा अनुमान सहेजा जाता है, लेकिन गिना नहीं जाता। अनुमान लगाते ही पेज दिखाता है कि आपकी संख्या तर्क की सीढ़ी पर कहाँ है और ऊपर की मशहूर प्रतियोगिताओं में उसका क्या हाल होता।

यह गेम क्या मापता है, और यह कहाँ से आया

अर्थशास्त्री इस गेम को p-ब्यूटी कॉन्टेस्ट कहते हैं, यहाँ p = 2/3 है। Rosemarie Nagel ने 1995 में इसे एक मशहूर लैब प्रयोग बनाया [1]। उनकी खोज: लोग 0 तक पूरा तर्क नहीं करते, और बेतरतीब अनुमान भी नहीं लगाते। ज़्यादातर लोग “वे सोचते हैं कि मैं सोचता हूँ” के एक या दो क़दम के बाद रुक जाते हैं।

यह विचार, कि लोग दूसरों के बारे में सीमित क़दम तक ही सोचते हैं, रणनीतिक सोच के लेवल-k और कॉग्निटिव हायरार्की मॉडल बना [4][7]। इसके बाद हुई अख़बारों की प्रतियोगिताओं में, जिनमें हर एक में हज़ारों पाठक थे, वही 33 और 22 वाले क़दम दिखे, साथ में एक समूह जिसने 0 या 1 चुना [2]।

यह गेम क्या बता सकता है और क्या नहीं

आपका लेवल एक गेम में एक अनुमान के बारे में बताता है। यह बुद्धि का माप नहीं है, और गहरा लेवल बेहतर नहीं होता: जीतता वह है जो भीड़ का सबसे अच्छा अंदाज़ा लगाए, और भीड़ आम तौर पर एक या दो क़दम पर रुक जाती है। लेवल-4 का अनुमान चतुर तर्क है, जो आम तौर पर लक्ष्य से नीचे रह जाता है।

यहाँ के खिलाड़ी वे हैं जो उस हफ़्ते पेज पर आते हैं, कोई तय समूह नहीं, इसलिए लक्ष्य हर हफ़्ते बदलता है। मशहूर प्रतियोगिताओं के नियम थोड़े अलग थे: Financial Times में सिर्फ़ पूरी संख्याएँ चल सकती थीं, और Politiken और Spektrum में दशमलव भी [2][3]।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

औसत का 2/3 अनुमान वाले गेम का जवाब क्या है?

औसत का 2/3 अनुमान वाले गेम का कोई तय जवाब नहीं है। गेम थ्योरी कहती है 0, क्योंकि हर खिलाड़ी के पास बाकी सबसे नीचे जाने की वजह है। लेकिन असली लोग एक या दो क़दम के बाद रुक जाते हैं, इसलिए प्रकाशित प्रतियोगिताओं में जीतने वाली संख्या 13 से 21.6 के बीच रही [2][3]। सबसे अच्छा अनुमान उसका 2/3 है जो आपको लगता है कि दूसरे औसतन चुनेंगे।

0 क्यों नहीं जीतता?

शून्य तभी जीतेगा जब लगभग हर कोई आख़िर तक तर्क करे। असली प्रतियोगिताओं में बहुत से लोग 33 या 22 के आसपास चुनते हैं, और कुछ बड़ी संख्याएँ चुनते हैं, जिससे औसत ऊपर खिंच जाता है। Financial Times की प्रतियोगिता में औसत 18.9 और लक्ष्य 12.6 था, 0 से बहुत दूर [2]।

“लेवल 2 की सोच” का क्या मतलब है?

लेवल 2 पर सोचने वाला व्यक्ति मानता है कि दूसरे एक क़दम आगे सोचेंगे (वे लगभग 33 चुनेंगे) और ख़ुद एक क़दम और आगे जाता है: 33 का 2/3 लगभग 22 है। Helibrain गेम में आपका लेवल सीढ़ी का वह क़दम (50, 33, 22, 15, 10) है जिसके सबसे क़रीब आपका अनुमान है [1]।

क्या मैं एक से ज़्यादा बार खेल सकता हूँ?

हाँ, लेकिन राउंड में हर हफ़्ते सिर्फ़ आपका पहला अनुमान गिना जाता है। बाद के अनुमान सहेजे जाते हैं और सीढ़ी पर दिखते हैं, लेकिन गिने नहीं जाते, ताकि कोई बार-बार अनुमान लगाकर नतीजा न बदल सके। हर सोमवार नया राउंड शुरू होता है।

क्या Helibrain का 2/3 गेम सच में मुफ़्त है?

हाँ। Helibrain का 2/3 गेम और हर हफ़्ते का नतीजा मुफ़्त हैं: न साइन-अप, न ईमेल, न भुगतान। राउंड निष्पक्ष रूप से चलाने के लिए हम हर अनुमान आपके IP पते और देश के साथ सहेजते हैं, जैसा हमारी प्राइवेसी पॉलिसी (अंग्रेज़ी में) बताती है। Helibrain अपने ऐप से कमाई करता है, जिसमें एक मुफ़्त प्लान और पेड प्लान हैं; खेलने के लिए आपको ऐप की ज़रूरत नहीं है।

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स्रोत

  1. Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
  2. Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (आँकड़े 1999 के वर्किंग पेपर से: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
  3. Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
  4. Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
  5. Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
  6. Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, अध्याय 12. London: Macmillan.
  7. Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031

हमने यह पेज कैसे बनाया: Helibrain टीम ने इसे ऊपर दिए गए अध्ययनों के आधार पर लिखा, और Robert (बायोफ़िज़िक्स में पीएचडी के उम्मीदवार) ने 4 नवंबर 2026 को इसकी समीक्षा की। स्रोत बदलने पर हम इसे अपडेट करते हैं।