Adivinhe 2/3 da média

• O seu nível mostra quantos passos à frente você pensou. Um palpite perto de 50 é nível 0: nenhuma reflexão sobre os outros. Perto de 33 é nível 1: "as pessoas vão escolher cerca de 50". Perto de 22 é nível 2: "as pessoas vão pensar um passo à frente". Cada degrau é 2/3 do anterior [1].
• A resposta da teoria dos jogos é 0. Se todos raciocinassem até o fim, todos os palpites encolheriam até 0. Jogadores reais nunca fazem isso, então o 0 nunca venceu um concurso público [1][2].
• Nunca pode vencer: um palpite acima de 66,7 não pode vencer, porque mesmo que todos escolhessem 100, o alvo seria 66,7.
• O vencedor desta semana aparece quando a rodada termina (cada rodada dura uma semana, de segunda a domingo, no horário UTC). Nunca mostramos a média ao vivo antes disso: estragaria o jogo. Uma rodada precisa de pelo menos 30 jogadores para ter resultado.

1. Escolha um número inteiro de 0 a 100 e confirme.
2. Os palpites de todos nesta semana viram uma média quando a rodada fecha, e o alvo é 2/3 dessa média.
3. O palpite mais próximo vence. Empates dividem a vitória. Na segunda-feira, a página mostra os jogadores da semana passada, a média, o alvo, o palpite vencedor e quantas vezes cada número foi escolhido.

Conta um palpite por pessoa em cada rodada. Contamos um palpite por navegador e um por conexão de internet, então pessoas que dividem uma rede (uma escola, um escritório, uma família) contam uma vez por semana. Um segundo palpite é salvo, mas não conta. Logo depois do seu palpite, a página mostra em que degrau da escada de raciocínio o seu número fica e como ele teria se saído nos concursos famosos acima.

Os economistas chamam este jogo de concurso de beleza p (p-beauty contest), aqui com p = 2/3. Rosemarie Nagel o transformou num experimento de laboratório famoso em 1995 [1]. O que ela descobriu: as pessoas não raciocinam até chegar a 0, mas também não chutam ao acaso. A maioria para depois de um ou dois passos de "eles pensam que eu penso".

Essa ideia, de que as pessoas raciocinam um número limitado de passos sobre os outros, deu origem aos modelos de nível k e de hierarquia cognitiva do pensamento estratégico [4][7]. Os concursos em jornais que vieram depois, com milhares de leitores cada um, mostraram os mesmos degraus em 33 e 22, mais um grupo que escolheu 0 ou 1 [2].

O seu nível descreve um palpite num jogo. Não é uma medida de inteligência, e um nível mais profundo não é melhor: vence quem prevê melhor a multidão, e a multidão costuma parar em um ou dois passos. Um palpite de nível 4 é um raciocínio engenhoso que costuma ficar abaixo do alvo.

Os jogadores aqui são quem visita a página naquela semana, não uma amostra fixa, então o alvo muda de uma semana para outra. Os concursos famosos usaram regras um pouco diferentes: o Financial Times só aceitava números inteiros, e o Politiken e a Spektrum aceitavam decimais [2][3].