বাংলা

গড়ের 2/3 অনুমান করুন

একটি সংখ্যা বাছুন। এই সপ্তাহে সবার গড়ের 2/3-এর সবচেয়ে কাছে যার অনুমান, সে-ই জিতবে। বিনামূল্যে, সাইন-আপ ছাড়া। রাউন্ড চালানোর জন্য আমরা অনুমানগুলো সংরক্ষণ করি, আপনার আইপি ঠিকানা ও দেশসহ।

লিখেছে Helibrain টিমপর্যালোচনা করেছেন Robert, জীবপদার্থবিজ্ঞানে পিএইচডি প্রার্থীপ্রকাশিত সর্বশেষ পর্যালোচনা

এই সপ্তাহের রাউন্ড লোড হচ্ছে…

আপনার ফলাফল কীভাবে পড়বেন

  • আপনার লেভেল দেখায় আপনি কত ধাপ এগিয়ে ভেবেছেন। 50-এর কাছাকাছি অনুমান হলো লেভেল 0: অন্যদের নিয়ে কোনো ভাবনা নেই। 33-এর কাছাকাছি লেভেল 1: “লোকে প্রায় 50 বলবে”। 22-এর কাছাকাছি লেভেল 2: “লোকে এক ধাপ এগিয়ে ভাববে”। প্রতিটি ধাপ আগের ধাপের 2/3 [1]।
  • গেম থিওরির উত্তর হলো 0। সবাই শেষ পর্যন্ত যুক্তি চালালে প্রতিটি অনুমান কমতে কমতে 0-তে নামত। আসল খেলোয়াড়েরা কখনও তা করেন না, তাই কোনো প্রকাশ্য প্রতিযোগিতায় 0 কখনও জেতেনি [1][2]।
  • কখনও জিততে পারে না: 66.7-এর ওপরের অনুমান জিততে পারে না, কারণ সবাই 100 বললেও লক্ষ্য হবে 66.7।
  • এই সপ্তাহের বিজয়ী দেখা যাবে রাউন্ড শেষ হলে (প্রতিটি রাউন্ড এক সপ্তাহের, সোমবার থেকে রবিবার, UTC সময়)। তার আগে আমরা চলতি গড় কখনও দেখাই না: তাতে খেলাটাই নষ্ট হবে। ফলাফলের জন্য একটি রাউন্ডে অন্তত 30 জন খেলোয়াড় দরকার।

অনুমানের জন্য সবচেয়ে ভালো সংখ্যা কোনটি?

একক কোনো সেরা সংখ্যা নেই: সেটা নির্ভর করে অন্য সবাই কী অনুমান করে তার ওপর। বড় প্রকাশ্য প্রতিযোগিতাগুলোতে লক্ষ্য মোটামুটি 13 থেকে 22-এর মধ্যে পড়েছে। Financial Times-এর পাঠকদের গড় ছিল 18.9, তাই লক্ষ্য ছিল 12.6 [2]। ডেনমার্কের একটি সংবাদপত্রের প্রতিযোগিতায় 19,196 জন পাঠক ছিলেন; গড় ছিল 32.4 আর লক্ষ্য 21.6 [3]।

বার চার্ট: চারটি প্রকাশিত প্রতিযোগিতায় গড় অনুমান আর লক্ষ্য। ল্যাব-গবেষণা 1995: গড় 36.7, লক্ষ্য 24.5। Politiken 2005: গড় 32.4, লক্ষ্য 21.6। Spektrum 1997: গড় 22.1, লক্ষ্য 14.7। Financial Times 1997: গড় 18.9, লক্ষ্য 12.6।
চিত্র 1. চারটি প্রকাশিত প্রতিযোগিতায় গড় অনুমান আর 2/3 লক্ষ্য। তথ্য: Nagel 1995, প্রথম রাউন্ড, 67 জন শিক্ষার্থী [1]; Politiken 2005, 19,196 জন পাঠক [3]; Spektrum der Wissenschaft 1997, 2,728 জন পাঠক, আর Financial Times 1997, 1,476 জন পাঠক [2]।

এক নজরে

  • কী দেখায়: অন্য মানুষ কী করবে, তা নিয়ে আপনি কত ধাপ এগিয়ে যুক্তি করেন। অর্থনীতিবিদেরা একে লেভেল-k চিন্তা বলেন [1][4]।
  • ক্লাসিক পরীক্ষা: Rosemarie Nagel-এর 1995 সালের গবেষণার প্রথম রাউন্ডে শিক্ষার্থীদের গড় অনুমান ছিল 36.7, আর সবচেয়ে বেশি অনুমান ছিল 33 আর 22-এর কাছাকাছি [1]।
  • বড় প্রতিযোগিতা: Financial Times-এর 1,476 জন পাঠকের গড় ছিল 18.9 (জয়ী অনুমান ছিল 13), আর Politiken-এর 19,196 জন পাঠকের গড় 32.4 [2][3]।
  • 33-এর টান: 2015 সালে New York Times-এর প্রায় 56,000 পাঠকের একটি সংস্করণে 33 ছিল সবচেয়ে জনপ্রিয় অনুমান [5]।
  • ধারণাটি কোথা থেকে: অর্থনীতিবিদ John Maynard Keynes শেয়ারবাজারকে এমন এক সৌন্দর্য প্রতিযোগিতার সঙ্গে তুলনা করেছিলেন, যেখানে জেতে সে-ই, যে সেই মুখটি বাছে যা অন্যরা বাছবে [6]।

গেমটি যেভাবে চলে

  1. একটি পূর্ণসংখ্যা বাছুন, 0 থেকে 100-এর মধ্যে, আর সেটি পাকা করুন।
  2. এই সপ্তাহে সবার অনুমানের গড় হিসাব হয় রাউন্ড বন্ধ হলে, আর লক্ষ্য হলো সেই গড়ের 2/3।
  3. সবচেয়ে কাছের অনুমান জেতে। সমান হলে জয় ভাগ হয়। সোমবার পেজে দেখা যায় গত সপ্তাহের খেলোয়াড়, গড়, লক্ষ্য, জয়ী অনুমান, আর কোন সংখ্যা কতবার বলা হয়েছে।

প্রতিটি রাউন্ডে একজনের একটি অনুমানই গোনা হয়। আমরা একটি ব্রাউজার থেকে একটি আর একটি ইন্টারনেট সংযোগ থেকে একটি অনুমান গুনি, তাই একই নেটওয়ার্কে থাকা মানুষ (স্কুল, অফিস, পরিবার) সপ্তাহে একবার গোনা হন। দ্বিতীয় অনুমান সংরক্ষণ হয়, কিন্তু গোনা হয় না। অনুমান করার সঙ্গে সঙ্গে পেজ দেখায় আপনার সংখ্যা যুক্তির সিঁড়িতে কোথায়, আর ওপরের বিখ্যাত প্রতিযোগিতাগুলোতে সেটা কেমন করত।

গেমটি কী মাপে, আর এটি কোথা থেকে এসেছে

অর্থনীতিবিদেরা এই গেমকে বলেন p-বিউটি কনটেস্ট, এখানে p = 2/3। Rosemarie Nagel 1995 সালে এটিকে একটি বিখ্যাত ল্যাব-পরীক্ষায় পরিণত করেন [1]। তাঁর পর্যবেক্ষণ: মানুষ 0 পর্যন্ত পুরো যুক্তি চালায় না, আবার এলোমেলো অনুমানও করে না। বেশিরভাগই “ওরা ভাবে যে আমি ভাবি”-র এক বা দুই ধাপের পর থেমে যায়।

এই ধারণা, যে মানুষ অন্যদের নিয়ে সীমিত কয়েক ধাপই ভাবে, থেকেই কৌশলগত চিন্তার লেভেল-k আর কগনিটিভ হায়ারার্কি মডেল তৈরি হয় [4][7]। এরপর সংবাদপত্রের যে প্রতিযোগিতাগুলো হয়, প্রতিটিতে হাজার হাজার পাঠক, সেগুলোতেও 33 আর 22-এ একই ধাপ দেখা যায়, সঙ্গে একটি দল যারা 0 বা 1 বেছেছিল [2]।

এই গেম কী বলতে পারে আর কী পারে না

আপনার লেভেল একটি গেমের একটি অনুমানের কথা বলে। এটি বুদ্ধিমত্তার মাপ নয়, আর গভীর লেভেল মানেই ভালো নয়: জেতে সে-ই, যে ভিড়কে সবচেয়ে ভালো আন্দাজ করে, আর ভিড় সাধারণত এক বা দুই ধাপে থামে। লেভেল-4 অনুমান চতুর যুক্তি, যা সাধারণত লক্ষ্যের নিচে গিয়ে পড়ে।

এখানকার খেলোয়াড় হলেন সেই সপ্তাহে যাঁরা আসেন, কোনো নির্দিষ্ট নমুনা নয়, তাই লক্ষ্য সপ্তাহে সপ্তাহে বদলায়। বিখ্যাত প্রতিযোগিতাগুলোর নিয়ম একটু আলাদা ছিল: Financial Times-এ শুধু পূর্ণসংখ্যা চলত, আর Politiken ও Spektrum-এ দশমিকও চলত [2][3]।

প্রায়ই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

গড়ের 2/3 অনুমানের উত্তর কী?

গড়ের 2/3 অনুমানের কোনো নির্দিষ্ট উত্তর নেই। গেম থিওরি বলে 0, কারণ প্রত্যেক খেলোয়াড়েরই বাকি সবার চেয়ে নিচে যাওয়ার কারণ আছে। কিন্তু আসল মানুষ এক বা দুই ধাপের পর থেমে যায়, তাই প্রকাশিত প্রতিযোগিতাগুলোতে জয়ী সংখ্যা ছিল 13 থেকে 21.6-এর মধ্যে [2][3]। সবচেয়ে ভালো অনুমান হলো, অন্যরা গড়ে যা বলবে বলে আপনার মনে হয়, তার 2/3।

0 কেন জেতে না?

শূন্য তখনই জিতত, যদি প্রায় সবাই শেষ পর্যন্ত যুক্তি চালাত। আসল প্রতিযোগিতায় অনেকে 33 বা 22-এর আশেপাশে বলেন, আর কেউ কেউ বড় সংখ্যা বলেন, তাতে গড় ওপরে ওঠে। Financial Times-এর প্রতিযোগিতায় গড় ছিল 18.9 আর লক্ষ্য 12.6, 0 থেকে অনেক দূরে [2]।

“লেভেল 2-এর ভাবনা” মানে কী?

লেভেল 2-এর ভাবুক ধরে নেন অন্যরা এক ধাপ এগিয়ে ভাববে (তারা প্রায় 33 বলবে), আর নিজে আরও এক ধাপ এগোন: 33-এর 2/3 প্রায় 22। Helibrain-এর গেমে আপনার লেভেল হলো সিঁড়ির সেই ধাপ (50, 33, 22, 15, 10), যার সবচেয়ে কাছে আপনার অনুমান [1]।

আমি কি একাধিকবার খেলতে পারি?

হ্যাঁ, তবে রাউন্ডে প্রতি সপ্তাহে শুধু আপনার প্রথম অনুমানই গোনা হয়। পরের অনুমানগুলো সংরক্ষণ হয় আর সিঁড়িতে দেখা যায়, কিন্তু গোনা হয় না, যাতে কেউ বারবার অনুমান করে ফলাফল বদলাতে না পারে। প্রতি সোমবার নতুন রাউন্ড শুরু হয়।

Helibrain-এর 2/3 গেম কি সত্যিই বিনামূল্যে?

হ্যাঁ। Helibrain-এর 2/3 গেম আর প্রতি সপ্তাহের ফলাফল বিনামূল্যে: সাইন-আপ নেই, ইমেল নেই, টাকা দিতে হয় না। রাউন্ড ন্যায্যভাবে চালানোর জন্য আমরা প্রতিটি অনুমান আপনার আইপি ঠিকানা ও দেশসহ সংরক্ষণ করি, যেমনটা আমাদের গোপনীয়তা নীতিতে (ইংরেজিতে) ব্যাখ্যা করা আছে। Helibrain আয় করে তার অ্যাপ থেকে, যাতে একটি ফ্রি প্ল্যান আর পেইড প্ল্যান আছে; খেলতে অ্যাপের দরকার নেই।

সম্পর্কিত টেস্ট

সব 37টি ফ্রি ব্রেন টেস্ট দেখুন

প্রতিদিন এটা নিয়ে কাজ করতে চান? Helibrain অ্যাপে (আপাতত ইংরেজিতে) একটি ফ্রি প্ল্যান আর পেইড প্ল্যান আছে।

তথ্যসূত্র

  1. Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
  2. Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (সংখ্যাগুলো 1999 সালের ওয়ার্কিং পেপার থেকে: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
  3. Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
  4. Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
  5. Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
  6. Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, অধ্যায় 12. London: Macmillan.
  7. Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031

এই পেজ যেভাবে তৈরি: ওপরে দেওয়া গবেষণাগুলো থেকে Helibrain টিম লিখেছে, আর 4 নভেম্বর, 2026 তারিখে Robert (জীবপদার্থবিজ্ঞানে পিএইচডি প্রার্থী) পর্যালোচনা করেছেন। তথ্যসূত্র বদলালে আমরা পেজটি হালনাগাদ করি।