Jak czytać wynik
- Twój poziom pokazuje, na ile kroków do przodu przewidujesz ruchy innych. Typ w okolicy 50 to poziom 0: żadnego myślenia o innych. W okolicy 33 to poziom 1: „ludzie wytypują około 50”. W okolicy 22 to poziom 2: „ludzie pomyślą jeden krok do przodu”. Każdy szczebel to 2/3 poprzedniego [1].
- Odpowiedź teorii gier to 0. Gdyby wszyscy rozumowali do samego końca, każdy typ skurczyłby się do 0. Prawdziwi gracze nigdy tak nie robią, więc 0 nie wygrało jeszcze żadnego publicznego konkursu [1][2].
- Nigdy nie wygra: typ powyżej 66,7 nie może wygrać, bo nawet gdyby wszyscy wytypowali 100, cel wyniósłby 66,7.
- Zwycięzca tygodnia pojawia się po zakończeniu rundy (każda runda trwa tydzień, od poniedziałku do niedzieli, czas UTC). Wcześniej nigdy nie pokazujemy bieżącej średniej: zepsułaby grę. Żeby runda miała wynik, musi w niej zagrać co najmniej 30 graczy.
Jaką liczbę najlepiej wytypować?
Nie ma jednej najlepszej liczby: wszystko zależy od tego, co wytypują inni. W dużych publicznych konkursach cel wypadał mniej więcej między 13 a 22. Czytelnicy Financial Times typowali średnio 18,9, więc cel wyniósł 12,6 [2]. W konkursie duńskiej gazety, w którym wzięło udział 19 196 czytelników, średnia wyniosła 32,4, a cel 21,6 [3].
W skrócie
- Co pokazuje: o ile kroków do przodu przewidujesz, co zrobią inni ludzie. Ekonomiści nazywają to myśleniem poziomu k (level-k) [1][4].
- Klasyczny eksperyment: w pierwszej rundzie badania Rosemarie Nagel z 1995 roku studenci typowali średnio 36,7, a najczęstsze typy były w okolicy 33 i 22 [1].
- Duże konkursy: 1476 czytelników Financial Times typowało średnio 18,9 (zwycięski typ to 13), a 19 196 czytelników Politiken średnio 32,4 [2][3].
- Przyciąganie liczby 33: w wersji New York Times z 2015 roku, w której zagrało około 56 000 czytelników, najpopularniejszym typem było 33 [5].
- Skąd ten pomysł: ekonomista John Maynard Keynes porównał giełdę do konkursu piękności, w którym wygrywa ten, kto wskaże twarz, jaką wskażą inni [6].
Jak działa gra
- Wybierz liczbę całkowitą od 0 do 100 i ją zatwierdź.
- Ze wszystkich typów tygodnia liczymy średnią po zamknięciu rundy, a cel to 2/3 tej średniej.
- Wygrywa najbliższy typ. Przy remisie zwycięstwo jest wspólne. W poniedziałek strona pokazuje liczbę graczy z zeszłego tygodnia, średnią, cel, zwycięski typ i to, jak często padała każda liczba.
W każdej rundzie liczy się jeden typ na osobę. Liczymy jeden typ na przeglądarkę i jeden na połączenie internetowe, więc osoby korzystające z tej samej sieci (szkoła, biuro, rodzina) liczą się raz w tygodniu. Drugi typ zapisujemy, ale się nie liczy. Zaraz po wytypowaniu strona pokazuje, gdzie twoja liczba wypada na drabinie rozumowania i jak poradziłaby sobie w słynnych konkursach opisanych wyżej.
Co mierzy ta gra i skąd się wzięła
Ekonomiści nazywają tę grę p-konkursem piękności (p-beauty contest), tutaj z p = 2/3. Rosemarie Nagel zrobiła z niej w 1995 roku słynny eksperyment laboratoryjny [1]. Jej wniosek: ludzie nie rozumują aż do 0, ale też nie typują na chybił trafił. Większość zatrzymuje się po jednym lub dwóch krokach „oni myślą, że ja myślę”.
Ta idea, że ludzie robią tylko kilka kroków rozumowania o innych, dała początek modelom myślenia strategicznego level-k i hierarchii poznawczej (cognitive hierarchy) [4][7]. Późniejsze konkursy w gazetach, każdy z tysiącami czytelników, pokazały te same szczeble na 33 i 22, a do tego grupę osób, które wybrały 0 lub 1 [2].
Co ta gra może, a czego nie może ci powiedzieć
Twój poziom opisuje jeden typ w jednej grze. Nie jest miarą inteligencji, a wyższy poziom nie jest lepszy: wygrywa ten, kto najlepiej przewidzi tłum, a tłum zwykle zatrzymuje się na jednym lub dwóch krokach. Typ z poziomu 4 to sprytne rozumowanie, które zwykle ląduje poniżej celu.
Grają tu ci, którzy odwiedzą stronę w danym tygodniu, a nie stała grupa badanych, więc cel zmienia się z tygodnia na tydzień. Słynne konkursy miały nieco inne zasady: Financial Times dopuszczał tylko liczby całkowite, a Politiken i Spektrum także ułamki dziesiętne [2][3].
Najczęściej zadawane pytania
Jaka jest odpowiedź w grze „Zgadnij 2/3 średniej”?
Gra „Zgadnij 2/3 średniej” nie ma stałej odpowiedzi. Teoria gier mówi, że 0, bo każdy gracz ma powód, żeby zejść niżej niż wszyscy inni. Ale prawdziwi ludzie zatrzymują się po jednym lub dwóch krokach, więc w opublikowanych konkursach zwycięska liczba wynosiła od 13 do 21,6 [2][3]. Najlepszy typ to 2/3 tego, co według ciebie wytypują średnio inni.
Dlaczego 0 nie wygrywa?
Zero wygrałoby tylko wtedy, gdyby prawie wszyscy rozumowali do samego końca. W prawdziwych konkursach wiele osób typuje około 33 lub 22, a niektórzy wysokie liczby, co podnosi średnią. W konkursie Financial Times średnia wyniosła 18,9, a cel 12,6, daleko od 0 [2].
Co znaczy „myśliciel poziomu 2”?
Myśliciel poziomu 2 zakłada, że inni pomyślą jeden krok do przodu (wytypują około 33), i robi jeszcze jeden krok: 2/3 z 33 to około 22. W grze Helibrain twój poziom to szczebel drabiny (50, 33, 22, 15, 10), do którego twój typ jest najbliżej [1].
Czy mogę zagrać więcej niż raz?
Tak, ale w rundzie liczy się tylko twój pierwszy typ w danym tygodniu. Kolejne typy zapisujemy i pokazujemy na drabinie, ale się nie liczą, więc nikt nie przechyli wyniku, typując wiele razy. Nowa runda zaczyna się w każdy poniedziałek.
Czy gra 2/3 od Helibrain jest naprawdę darmowa?
Tak. Gra 2/3 od Helibrain i wszystkie cotygodniowe wyniki są za darmo: bez rejestracji, bez adresu e-mail, bez płatności. Każdy typ zapisujemy wraz z twoim adresem IP i krajem, żeby uczciwie prowadzić rundy, jak wyjaśnia nasza polityka prywatności (po angielsku). Helibrain zarabia na swojej aplikacji, która ma plan darmowy i plany płatne; aplikacja nie jest potrzebna, żeby grać.
Podobne testy
- Gra z balonemIle ryzykujesz, gdy każde pompnięcie daje punkty, ale po każdym balon może pęknąć.
- Gra karciana z czterema taliamiJak szybko uczysz się, które wybory się opłacają, gdy reguły są ukryte.
- Test matrycJak dobrze dostrzegasz reguły we wzorze i je stosujesz.
Zobacz wszystkie darmowe testy umysłowe (37)
Chcesz ćwiczyć to na co dzień? Aplikacja Helibrain (na razie po angielsku) ma plan darmowy i plany płatne.
Źródła
- Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
- Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (liczby z wersji roboczej z 1999 roku: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
- Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 września 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
- Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
- Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 sierpnia 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
- Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, rozdział 12. London: Macmillan.
- Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031
Jak powstała ta strona: napisał ją zespół Helibrain na podstawie badań wymienionych wyżej, a 4 listopada 2026 sprawdził ją Robert (doktorant biofizyki). Aktualizujemy ją, gdy zmieniają się źródła.