Adivina 2/3 del promedio

• Tu nivel muestra cuántos pasos por delante pensaste. Un número cerca de 50 es nivel 0: sin pensar en los demás. Cerca de 33 es nivel 1: «la gente elegirá alrededor de 50». Cerca de 22 es nivel 2: «la gente pensará un paso por delante». Cada escalón es 2/3 del anterior [1].
• La respuesta de la teoría de juegos es 0. Si todos razonaran hasta el final, todos los números bajarían hasta 0. Los jugadores reales nunca lo hacen, así que el 0 nunca ha ganado un concurso público [1][2].
• Nunca puede ganar: un número por encima de 66,7 no puede ganar, porque aunque todos eligieran 100, el objetivo sería 66,7.
• El ganador de esta semana aparece cuando termina la ronda (cada ronda dura una semana, de lunes a domingo, en hora UTC). Nunca mostramos el promedio en directo antes de eso: estropearía el juego. Una ronda necesita al menos 30 jugadores para tener resultado.

1. Elige un número entero del 0 al 100 y confírmalo.
2. Los números de todos esta semana se promedian cuando se cierra la ronda, y el objetivo es 2/3 de ese promedio.
3. Gana el número más cercano. Los empates comparten la victoria. El lunes, la página muestra los jugadores de la semana pasada, el promedio, el objetivo, el número ganador y cuántas veces se eligió cada número.

En cada ronda cuenta un número por persona. Contamos un número por navegador y uno por conexión a internet, así que las personas que comparten una red (un colegio, una oficina, una familia) cuentan una vez por semana. Un segundo número se guarda, pero no cuenta. Justo después de elegir, la página muestra en qué escalón de la escalera de razonamiento queda tu número y cómo le habría ido en los concursos famosos de arriba.

Los economistas llaman a este juego el concurso de belleza p (p-beauty contest), aquí con p = 2/3. Rosemarie Nagel lo convirtió en un experimento de laboratorio famoso en 1995 [1]. Lo que encontró: la gente no razona hasta llegar a 0, pero tampoco elige al azar. La mayoría se detiene después de uno o dos pasos de «ellos piensan que yo pienso».

Esa idea, que la gente razona un número limitado de pasos sobre los demás, dio lugar a los modelos de nivel k y de jerarquía cognitiva del pensamiento estratégico [4][7]. Los concursos en periódicos que vinieron después, con miles de lectores cada uno, mostraron los mismos escalones en 33 y 22, más un grupo que eligió 0 o 1 [2].

Tu nivel describe un número en una partida. No mide la inteligencia, y un nivel más profundo no es mejor: gana quien mejor predice a la mayoría, y la mayoría suele detenerse en uno o dos pasos. Un número de nivel 4 es un razonamiento ingenioso que suele quedar por debajo del objetivo.

Los jugadores de aquí son quienes visitan la página esa semana, no una muestra fija, así que el objetivo cambia de una semana a otra. Los concursos famosos usaron reglas un poco distintas: el Financial Times solo permitía números enteros, y Politiken y Spektrum permitían decimales [2][3].