كيف تقرأ نتيجتك
- مستواك يُظهر عدد الخطوات التي فكّرت فيها مسبقًا. التخمين القريب من 50 هو المستوى 0: لا تفكير في الآخرين. والقريب من 33 هو المستوى 1: «سيخمّن الناس نحو 50». والقريب من 22 هو المستوى 2: «سيفكّر الناس خطوة واحدة إلى الأمام». كل خطوة تساوي 2/3 الخطوة التي قبلها [1].
- إجابة نظرية الألعاب هي 0. لو فكّر الجميع حتى النهاية، لتقلّص كل تخمين إلى 0. اللاعبون الحقيقيون لا يفعلون ذلك أبدًا، لذلك لم يفز 0 قط في مسابقة عامة [1][2].
- لا يمكن أن يفوز: التخمين الأعلى من 66.7 لا يمكن أن يفوز، لأنه حتى لو خمّن الجميع 100، لكان الهدف 66.7.
- فائز هذا الأسبوع يظهر عند انتهاء الجولة (كل جولة أسبوع، من الاثنين إلى الأحد، بتوقيت UTC). لا نعرض المتوسط الحالي قبل ذلك أبدًا، لأنه سيُفسد اللعبة. تحتاج الجولة إلى 30 لاعبًا على الأقل لكي تكون لها نتيجة.
ما أفضل عدد للتخمين؟
لا يوجد عدد واحد هو الأفضل: الأمر يعتمد على ما يخمّنه الآخرون. في المسابقات العامة الكبيرة، وقع الهدف بين 13 و22 تقريبًا. كان متوسط قرّاء Financial Times هو 18.9، فكان الهدف 12.6 [2]. وفي مسابقة صحيفة دنماركية شارك فيها 19,196 قارئًا، كان المتوسط 32.4 والهدف 21.6 [3].
حقائق سريعة
- ما تُظهره: عدد الخطوات التي تفكّر فيها مسبقًا بشأن ما سيفعله الآخرون. يسمّي الاقتصاديون ذلك تفكير المستوى k (level-k thinking) [1][4].
- التجربة الكلاسيكية: في الجولة الأولى من دراسة Rosemarie Nagel عام 1995، كان متوسط تخمينات الطلاب 36.7، وتركّزت أكثر التخمينات شيوعًا قرب 33 و22 [1].
- المسابقات الكبيرة: كان متوسط 1,476 من قرّاء Financial Times هو 18.9 (وكان التخمين الفائز 13)، وكان متوسط 19,196 من قرّاء Politiken هو 32.4 [2][3].
- جاذبية 33: في نسخة من اللعبة نشرتها The New York Times عام 2015 وشارك فيها نحو 56,000 قارئ، كان 33 أكثر التخمينات شيوعًا [5].
- من أين جاءت الفكرة: شبّه الاقتصادي جون ماينارد كينز (John Maynard Keynes) سوق الأسهم بمسابقة جمال يفوز فيها من يختار الوجه الذي سيختاره الآخرون [6].
كيف تعمل اللعبة
- اختر عددًا صحيحًا من 0 إلى 100 وثبّته.
- تخمينات الجميع هذا الأسبوع يُحسب متوسطها عند إغلاق الجولة، والهدف هو 2/3 ذلك المتوسط.
- يفوز التخمين الأقرب. وعند التعادل يتقاسم أصحاب التخمينات المتعادلة الفوز. يوم الاثنين، تعرض الصفحة عدد لاعبي الأسبوع الماضي، والمتوسط، والهدف، والتخمين الفائز، وعدد مرات تخمين كل عدد.
يُحتسب تخمين واحد لكل شخص في كل جولة. نحتسب تخمينًا واحدًا لكل متصفح وواحدًا لكل اتصال إنترنت، لذلك يُحتسب من يتشاركون شبكة واحدة (مدرسة أو مكتب أو عائلة) مرة واحدة في الأسبوع. يُحفظ التخمين الثاني لكنه لا يُحتسب. وبعد أن تخمّن مباشرة، تُظهر الصفحة موقع عددك على سلّم الاستدلال، وكيف كان سيؤدي في المسابقات الشهيرة المذكورة أعلاه.
ما الذي تقيسه اللعبة، ومن أين جاءت
يسمّي الاقتصاديون هذه اللعبة مسابقة الجمال p (p-beauty contest)، وهنا p = 2/3. وقد جعلتها Rosemarie Nagel تجربة مخبرية شهيرة عام 1995 [1]. وما وجدته: الناس لا يستدلّون حتى يصلوا إلى 0، ولا يخمّنون عشوائيًا أيضًا. يتوقف معظمهم بعد خطوة أو خطوتين من «هم يظنون أنني أظن».
هذه الفكرة، أن الناس يستدلّون عددًا محدودًا من الخطوات بشأن الآخرين، أصبحت أساس نماذج المستوى k والتسلسل الهرمي المعرفي (cognitive hierarchy) للتفكير الاستراتيجي [4][7]. والمسابقات الصحفية التي تلتها، وفي كل منها آلاف القرّاء، أظهرت الخطوات نفسها عند 33 و22، إضافة إلى مجموعة اختارت 0 أو 1 [2].
ما الذي يمكن أن تخبرك به هذه اللعبة وما لا يمكنها
مستواك يصف تخمينًا واحدًا في لعبة واحدة. إنه ليس مقياسًا للذكاء، والمستوى الأعمق ليس أفضل: الفائز هو من يتوقع تخمينات الجمهور بأفضل شكل، والجمهور يتوقف عادةً عند خطوة أو خطوتين. تخمين المستوى 4 استدلال ذكي، لكنه ينتهي عادةً تحت الهدف.
اللاعبون هنا هم من يزورون الصفحة في ذلك الأسبوع، لا عيّنة ثابتة، لذلك يتغيّر الهدف من أسبوع إلى آخر. واستخدمت المسابقات الشهيرة قواعد مختلفة قليلًا: سمحت Financial Times بالأعداد الصحيحة فقط، وسمحت Politiken وSpektrum بالكسور العشرية [2][3].
الأسئلة الشائعة
ما الإجابة الصحيحة في لعبة خمّن 2/3 المتوسط؟
لماذا لا يفوز 0؟
لا يفوز الصفر إلا إذا استدلّ الجميع تقريبًا حتى النهاية. في المسابقات الحقيقية، يخمّن كثيرون نحو 33 أو 22، ويخمّن بعضهم أعدادًا كبيرة، فيرتفع المتوسط. في مسابقة Financial Times، كان المتوسط 18.9 والهدف 12.6، بعيدًا عن 0 [2].
ماذا يعني «مفكّر من المستوى 2»؟
المفكّر من المستوى 2 يتوقع أن يفكّر الآخرون خطوة واحدة إلى الأمام (فيخمّنون نحو 33)، ويتقدّم هو خطوة أخرى: 2/3 العدد 33 يساوي 22 تقريبًا. في لعبة Helibrain، مستواك هو درجة السلّم (50، 33، 22، 15، 10) الأقرب إلى تخمينك [1].
هل يمكنني اللعب أكثر من مرة؟
نعم، لكن لا يُحتسب في الجولة إلا تخمينك الأول كل أسبوع. التخمينات اللاحقة تُحفظ وتظهر على السلّم، لكنها لا تُحتسب، فلا يستطيع أحد أن يغيّر النتيجة بالتخمين مرات كثيرة. تبدأ جولة جديدة كل يوم اثنين.
هل لعبة 2/3 من Helibrain مجانية فعلًا؟
نعم. لعبة 2/3 من Helibrain وكل نتائجها الأسبوعية مجانية: دون تسجيل، ودون بريد إلكتروني، ودون دفع. نحفظ كل تخمين مع عنوان IP الخاص بك وبلدك لإدارة الجولات بعدل، كما توضّح سياسة الخصوصية (بالإنجليزية). تكسب Helibrain المال من تطبيقها، وفيه خطة مجانية وخطط مدفوعة؛ ولا تحتاج إلى التطبيق لكي تلعب.
اختبارات ذات صلة
- لعبة مخاطرة البالونمقدار المخاطرة التي تقبلها حين تربحك كل نفخة نقاطًا، لكن أي نفخة قد تفجّر البالون.
- لعبة أوراق بأربع رزممدى سرعتك في تعلّم أي الخيارات تربح حين تكون القواعد مخفية.
- اختبار المصفوفاتمدى براعتك في اكتشاف قواعد النمط وتطبيقها.
اعرض كل الاختبارات الذهنية المجانية (37)
هل تريد أن تعمل على هذا يوميًا؟ في تطبيق Helibrain (بالإنجليزية حاليًا) خطة مجانية وخطط مدفوعة.
المصادر
- Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
- Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (الأرقام من ورقة العمل لعام 1999: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
- Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken، 22 سبتمبر 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
- Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
- Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times، 20 أغسطس 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
- Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money، الفصل 12. لندن: Macmillan.
- Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031
كيف أعددنا هذه الصفحة: كتبها فريق Helibrain اعتمادًا على الدراسات المذكورة أعلاه، وراجعها روبرت (المرشّح لنيل درجة الدكتوراه في الفيزياء الحيوية) في 4 نوفمبر 2026. نحدّثها عندما تتغيّر المصادر.