简体中文

猜平均数的 2/3

选一个数字。谁最接近本周所有人平均数的 2/3，谁就获胜。免费，无需注册。我们会保存猜测，以及你的 IP 地址和所在国家或地区，用于进行每一轮比赛。

Helibrain 团队撰写审阅：Robert，生物物理学博士候选人发布于 最近审阅于

正在加载本周的一轮…

怎么看你的结果

  • 你的级别表示你往前想了几步。接近 50 是 0 级：没有考虑别人。接近 33 是 1 级：“大家会猜 50 左右”。接近 22 是 2 级：“大家会多想一步”。每一级都是上一级的 2/3 [1]。
  • 博弈论的答案是 0。如果每个人都一路推理到底，所有猜测都会缩小到 0。真实的玩家从不这样做，所以 0 从来没有在公开比赛中赢过 [1][2]。
  • 永远赢不了：大于 66.7 的猜测赢不了，因为就算每个人都猜 100，目标也只有 66.7。
  • 本周赢家在这一轮结束时公布（每轮一周，周一到周日，按 UTC 时间）。在那之前，我们从不显示实时平均数：那会毁了这个游戏。一轮至少要有 30 位玩家才会有结果。

猜哪个数最好？

没有唯一的最佳数字：这取决于其他所有人怎么猜。在大型公开比赛中，目标大约落在 13 到 22 之间。《金融时报》读者的平均数是 18.9，所以目标是 12.6 [2]。在一次有 19,196 名读者参加的丹麦报纸比赛中，平均数是 32.4，目标是 21.6 [3]。

柱状图：四场已发表比赛中的平均猜测和目标。1995 年实验室研究：平均数 36.7，目标 24.5。《政治报》2005 年：平均数 32.4，目标 21.6。《Spektrum》1997 年：平均数 22.1，目标 14.7。《金融时报》1997 年：平均数 18.9，目标 12.6。
图 1. 四场已发表比赛中的平均猜测和 2/3 目标。数据：Nagel 1995，第一轮，67 名学生 [1]；《政治报》（Politiken）2005，19,196 名读者 [3]；《Spektrum der Wissenschaft》1997，2,728 名读者，以及《金融时报》1997，1,476 名读者 [2]。

要点速览

  • 它显示什么： 你会往前推理几步，去判断别人会怎么做。经济学家把这叫做 level-k 思维（k 级思维）[1][4]。
  • 经典实验： 在 Rosemarie Nagel 1995 年研究的第一轮中，学生的平均猜测是 36.7，最常见的猜测集中在 33 和 22 附近 [1]。
  • 大型比赛： 1,476 名《金融时报》读者的平均数是 18.9（获胜的猜测是 13），19,196 名《政治报》读者的平均数是 32.4 [2][3]。
  • 33 的吸引力： 在 2015 年《纽约时报》约 56,000 名读者参加的版本中，33 是最受欢迎的猜测 [5]。
  • 这个想法从哪来： 经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯把股市比作一场选美比赛：谁选中别人也会选的那张脸，谁就赢 [6]。

游戏怎么玩

  1. 选一个整数，从 0 到 100，然后确定。
  2. 本周所有人的猜测在这一轮结束时求平均，目标是这个平均数的 2/3。
  3. 最接近的猜测获胜。 并列时共享胜利。每周一，页面会显示上周的玩家人数、平均数、目标、获胜的猜测，以及每个数字被猜了多少次。

每一轮每人只计一个猜测。我们按每个浏览器计一个、每个网络连接计一个，所以共用同一网络的人（学校、办公室、家庭）每周只计一次。第二次猜测会被保存，但不计入。你一猜完，页面就会显示你的数字在推理阶梯上的位置，以及它放在上面那些著名比赛里会是什么结果。

这个游戏测的是什么，从哪里来

经济学家把这个游戏叫做 p-选美博弈（p-beauty contest），这里 p = 2/3。Rosemarie Nagel 在 1995 年把它做成了一个著名的实验室实验 [1]。她发现：人们不会一路推理到 0，但也不是随便乱猜。大多数人在“他们以为我以为”上走一两步就停了。

人们对别人只会推理有限的几步，这个想法后来发展成了策略思维的 level-k 模型和认知层次模型 [4][7]。之后的报纸比赛每场都有几千名读者参加，同样在 33 和 22 出现了这些台阶，另外还有一群人选了 0 或 1 [2]。

这个游戏能说明什么，不能说明什么

你的级别描述的是一局游戏中的一个猜测。它不是智力测量，级别更深也不代表更好：赢家是最能预测大家的人，而大家通常只走一两步。4 级的猜测是很聪明的推理，但通常会低于目标。

这里的玩家是那一周来访的人，不是固定的样本，所以目标每周都会变。那些著名比赛的规则略有不同：《金融时报》只允许整数，《政治报》和《Spektrum》允许小数 [2][3]。

常见问题

猜平均数的 2/3 的答案是多少？

猜平均数的 2/3 没有固定答案。博弈论说是 0，因为每个玩家都有理由猜得比其他人更低。但真实的人走一两步就停了，所以在已发表的比赛中，获胜的数字在 13 到 21.6 之间 [2][3]。最好的猜测，是你预计别人平均会猜的数的 2/3。

为什么 0 赢不了？

只有几乎每个人都一路推理到底，0 才会赢。在真实比赛中，很多人猜 33 或 22 左右，也有人猜很大的数，把平均数拉高。在《金融时报》的比赛中，平均数是 18.9，目标是 12.6，离 0 很远 [2]。

“2 级思考者”是什么意思？

2 级思考者预计别人会多想一步（会猜 33 左右），自己再多想一步：33 的 2/3 大约是 22。在 Helibrain 的游戏里，你的级别就是阶梯上（50、33、22、15、10）离你的猜测最近的那一级 [1]。

我可以玩不止一次吗？

可以，但每周只有你的第一次猜测计入这一轮。之后的猜测会被保存并显示在阶梯上，但不计入，所以谁都没法靠多猜几次来左右结果。每周一开始新的一轮。

Helibrain 的 2/3 游戏真的免费吗？

是的。Helibrain 的 2/3 游戏和每周的结果都是免费的：无需注册，无需邮箱，无需付费。为了公平地进行每一轮比赛，我们会把每个猜测连同你的 IP 地址和所在国家或地区一起保存，具体见我们的隐私政策（英文）。Helibrain 靠它的应用赚钱，应用有免费版，也有付费方案；玩这个游戏不需要应用。

相关测试

查看全部 37 项免费大脑测试

想每天练习这项能力？Helibrain 应用（目前只有英文版）有免费版，也有付费方案。

参考文献

  1. Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
  2. Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 （数据取自 1999 年的工作论文 econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf ）
  3. Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
  4. Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
  5. Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
  6. Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, chapter 12. London: Macmillan.
  7. Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031

本页的写作方式：由 Helibrain 团队根据上面列出的研究撰写，并由 Robert（生物物理学博士候选人）于 2026年11月4日 审阅。参考文献有变化时，我们会更新本页。