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猜平均值的 2/3

選擇一個號碼。獲勝者是本週最接近所有人平均值 2/3 的人。免費，無須註冊。我們會儲存您的 IP 位址和國家/地區的猜測，以便進行回合。

由 Helibrain 團隊提供由生物物理學博士候選人 Robert 審閱發布日期：最後審閱：

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猜平均數的 2/3（每週遊戲）

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如何讀取結果

  • 您的等級顯示您認為領先了多少步。接近 50 的猜測是 0 級：不考慮其他。接近 33 是​​第 1 級：「人們會猜測大約 50」。接近22是2級：「人們會思考領先一步」。每一步都是 [1] 之前一步的 2/3。
  • 博弈論的答案是0。如果每個人都一路推理，那麼每次猜測都會縮小到0。真正的玩家從來不會這樣做，所以0從來沒有贏過公開比賽[1][2]。
  • 永遠不會贏：猜到66.7以上就不會贏，因為即使每個人都猜到100，目標也是66.7。
  • 本週的獲勝者將在一輪結束時出現（每輪為一週，週一至週日，UTC）。在此之前我們從未顯示過即時平均值：這會破壞遊戲。一輪至少需要30名玩家才能得出結果。

最適合猜的數字是多少？

沒有單一的最佳數字：這取決於其他人的猜測。在大型公開競賽中，目標大約在 13 到 22 之間。 《金融時報》的讀者平均為 18.9，因此目標為 12.6 [2]。在一次有 19,196 位讀者的丹麥報紙競賽中，平均值為 32.4，目標為 21.6 [3]。

長條圖：四場已發表的比賽中的平均猜測和目標。 1995 年實驗室研究：平均 36.7，目標 24.5。 Politiken 2005：平均 32.4，目標 21.6。 Spektrum 1997：平均 22.1，目標 14.7。 《金融時報》1997 年：平均 18.9，目標 12.6。
圖 1. 四場已發表的比賽中的平均猜測和 2/3 目標。資料：Nagel 1995，第一輪，67 名學生 [1]； Politiken 2005，19,196 名讀者 [3]； Spektrum der Wissenschaft 1997 年，2,728 名讀者，金融時報 1997 年，1,476 名讀者 [2].

速覽

  • 它顯示的內容： 你提前了多少步驟來推理其他人會做什麼。經濟學家稱之為 k 級思維 [1][4]。
  • 經典實驗：在Rosemarie Nagel 1995年的第一輪研究中，學生平均猜測36.7個，最常見的猜測位於33和22附近[1]。
  • 大競賽：1,476名《金融時報》讀者平均得分為18.9（獲勝猜測為13），19,196名《政治》讀者平均得分為32.4[2][3]。
  • 33 的吸引力： 在 2015 年《紐約時報》版本中，約有 56,000 名讀者，33 是最受歡迎的猜測 [5]。
  • 這個想法的來源： 經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯 (John Maynard Keynes) 將股票市場比作一場選美比賽，你透過選擇其他人會選擇的面孔來獲勝 [6]。

遊戲如何運作

  1. 選擇 0 到 100 之間的整數並將其鎖定。
  2. 本週每個人的猜測 是本輪結束時的平均值，目標是該平均值的 2/3。
  3. 最接近的猜測獲勝。 平手則分享勝利。週一，該頁面顯示上週的玩家、平均值、目標、獲勝猜測以及每個數字的猜測方式。

每輪每人一次猜測。我們對每個瀏覽器和每個網路連線計算一次猜測，因此共享網路（學校、辦公室、家庭）的人們每週計算一次。第二個猜測已儲存，但不算數。在您猜測之後，該頁面會立即顯示您的數字在推理階梯上的位置以及它在上述著名競賽中的表現。

遊戲衡量的是什麼以及它來自哪裡

經濟學家將這個遊戲稱為 p-選美競賽，這裡 p = 2/3。 Rosemarie Nagel 在 1995 年將其作為一項著名的實驗室實驗 [1]。她的發現：人們不會一直推理到0，也不會隨機猜測。大多數人在「他們認為我認為」的一兩步之後就停下來了。

人們對他人進行有限數量的推理的想法成為策略思考的 k 級和認知層次模型 [4][7]。隨後的報紙競賽，每次都有數千名讀者，在 33 和 22 處顯示相同的步驟，加上一組選擇 0 或 1 [2]。

這個遊戲能告訴你什麼，不能告訴你什麼

您的關卡描述了一場遊戲中的一次猜測。它不是智力的衡量標準，層次越深也不是越好：誰能最好地預測人群，誰就是贏家，而人群通常會停在一兩步。 4 級猜測是聰明的推理，通常最終會低於目標。

這裡的玩家是那一週訪問的任何人，而不是固定樣本，因此目標每週都會變化。著名的競賽使用的規則略有不同：《金融時報》只允許使用整數，而 Politiken 和 Spektrum 則允許使用小數 [2][3]。

常見問題

猜平均值的 2/3 答案是什麼？

猜猜平均數的 2/3 沒有固定答案。博弈論說 0，因為每個玩家都有理由比其他人走得更低。但現實中的人會在走一兩步後停下來，因此在公開的比賽中獲勝的數字在 13 到 21.6 之間 [2][3]。最佳猜測是您期望其他人平均猜測的 2/3。

為什麼 0 沒有贏？

只有幾乎每個人都一路推理下來，零才會獲勝。在真正的比賽中，很多人猜測 33 或 22 左右，有些人猜測的數字很高，這會拉高平均值。在《金融時報》競賽中，平均分數是 18.9，目標是 12.6，遠低於 0 [2]。

「二級思考者」是什麼意思？

2 級思考者期望其他人先思考一步（他們會猜 33），然後再進一步：33 的 2/3 約為 22。在 Helibrain 遊戲中，您的關卡是梯子上您的猜測最接近 [1] 的一步（50、33、22、15、10）。

我可以玩多次嗎？

是的，但只有您每週的第一個猜測才算作一輪。後來的猜測會被儲存並顯示在梯子上，但它們不計入在內，因此沒有人可以透過多次猜測來提示結果。新一輪每週一開始。

Helibrain 2/3 遊戲真的免費嗎？

是的。 Helibrain 2/3 遊戲和每週結果都是免費的：無須註冊、無須電子郵件、無須付款。我們會儲存每個猜測以及您的 IP 位址和國家/地區，以便公平地進行回合，正如我們的 隱私權政策 所解釋的那樣。 Helibrain 透過其應用程式賺錢，該應用程式有免費計劃和付費計劃；您不需要該應用程式即可玩。

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來源

  1. Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
  2. Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (numbers from the 1999 working paper: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
  3. Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
  4. Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
  5. Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
  6. Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, chapter 12. London: Macmillan.
  7. Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031

本頁由 Helibrain 團隊根據上述研究撰寫，並由生物物理學博士候選人 Robert 於 2026年11月4日 審閱。來源更新時，我們也會更新內容。