Raad 2/3 van het gemiddelde

• Je niveau laat zien hoeveel stappen je vooruit dacht. Een gok in de buurt van 50 is niveau 0: geen aandacht voor de anderen. In de buurt van 33 ligt niveau 1: "mensen zullen raden naar 50". In de buurt van 22 ligt niveau 2: "mensen zullen een stap vooruit denken". Elke stap is 2/3 van de stap ervoor [1].
• Het antwoord van de speltheorie is 0. Als iedereen helemaal zou redeneren, zou elke gok beperkt blijven tot 0. Echte spelers doen dit nooit, dus 0 heeft nog nooit een openbare wedstrijd gewonnen [1][2].
• Kan nooit winnen: een gok hoger dan 66,7 kan niet winnen, want zelfs als iedereen 100 zou raden, zou het doelwit 66,7 zijn.
• De winnaar van deze week verschijnt wanneer de ronde eindigt (elke ronde duurt een week, van maandag tot en met zondag, UTC). Daarvoor laten we nooit het live gemiddelde zien: dat zou de wedstrijd bederven. Voor een ronde zijn minimaal 30-spelers nodig om resultaat te behalen.

1. Kies een geheel getal van 0 tot 100 en zet dit vast.
2. Iedereens schattingen deze week worden gemiddeld wanneer de ronde sluit, en het doel is 2/3 van dat gemiddelde.
3. De dichtstbijzijnde gok wint. Gelijkspel deelt de winst. Op maandag toont de pagina de spelers van vorige week, het gemiddelde, het doel, de winnende gok en hoe elk getal werd geraden.

In elke ronde telt één gok per persoon. We tellen één gok per browser en één per internetverbinding, dus mensen die een netwerk delen (een school, een kantoor, een gezin) tellen één keer per week. Een tweede gok wordt opgeslagen, maar telt niet mee. Direct nadat je hebt geraden, laat de pagina zien waar jouw nummer op de redeneerladder staat en hoe het zou hebben gepresteerd in de beroemde wedstrijden hierboven.

Economen noemen dit spel de p-schoonheidswedstrijd, met p = 2/3 hier. Rosemarie Nagel maakte er een beroemd laboratoriumexperiment van in 1995 [1]. Haar bevinding: mensen redeneren niet helemaal tot aan 0, en ze raden ook niet willekeurig. De meesten stoppen na een of twee stappen van "zij denken dat ik denk".

Dat idee, dat mensen een beperkt aantal stappen over anderen redeneren, werd de niveau-k- en cognitieve hiërarchiemodellen van strategisch denken [4][7]. De krantenwedstrijden die volgden, met elk duizenden lezers, lieten dezelfde stappen zien bij 33 en 22, plus een groep die 0 of 1 [2] koos.

Jouw niveau beschrijft één gok in één spel. Het is geen maatstaf voor intelligentie, en een dieper niveau is niet beter: de winnaar is degene die de menigte het beste voorspelt, en de menigte stopt meestal bij een of twee stappen. Een niveau-4-gok is een slimme redenering die meestal onder het doel uitkomt.

De spelers hier zijn degene die die week op bezoek komen, geen vaste steekproef, dus het doel verandert van week tot week. De beroemde wedstrijden hanteerden iets andere regels: de Financial Times stond alleen hele getallen toe, en Politiken en Spektrum stonden decimalen toe [2][3].