איך לקרוא את התוצאה?
- רמת החשיבה: כמה צעדים קדימה חשבתם. ניחוש קרוב ל-50 הוא רמה 0, בלי לחשוב על האחרים. קרוב ל-33 הוא רמה 1: ״אנשים ינחשו בערך 50״. קרוב ל-22 הוא רמה 2: ״אחרים יחשבו צעד אחד קדימה״. כל שלב הוא 2/3 מקודמו [1].
- תשובת תורת המשחקים: 0. אילו כולם היו ממשיכים להסיק עד הסוף, כל הניחושים היו מצטמצמים ל-0. בפועל זה לא קורה, ולכן 0 מעולם לא ניצח בתחרות ציבורית [1][2].
- ניחוש שאינו יכול לנצח: מספר מעל 66.7 אינו יכול לנצח, מפני שגם אם כולם ינחשו 100, היעד יהיה 66.7.
- מנצח השבוע: יופיע בסיום הסבב השבועי, מיום שני עד יום ראשון לפי UTC. לא נציג ממוצע חי, כי הוא יקלקל את המשחק. נדרשים לפחות 30 משתתפים לתוצאה.
מהו המספר הטוב ביותר לניחוש?
אין מספר יחיד: הוא תלוי בניחושי האחרים. בתחרויות ציבוריות גדולות היעד היה בערך בין 13 ל-22. ממוצע קוראי Financial Times היה 18.9, ולכן היעד היה 12.6 [2]. בתחרות עיתון דני עם 19,196 קוראים, הממוצע היה 32.4 והיעד 21.6 [3].
עובדות בקצרה
- מה נבחן: כמה צעדים קדימה אתם מסיקים מה יעשו אחרים. כלכלנים מכנים זאת חשיבה ברמת k [1][4].
- ניסוי קלאסי: בסבב הראשון במחקר של Rosemarie Nagel מ-1995, ממוצע הסטודנטים היה 36.7. הניחושים הנפוצים היו ליד 33 ו-22 [1].
- תחרויות גדולות: 1,476 קוראי Financial Times ניחשו בממוצע 18.9, והניחוש המנצח היה 13. ממוצע 19,196 קוראי Politiken היה 32.4 [2][3].
- המשיכה ל-33: בגרסת New York Times מ-2015 עם כ-56,000 קוראים, 33 היה הניחוש הנפוץ ביותר [5].
- מקור הרעיון: הכלכלן John Maynard Keynes השווה את שוק המניות לתחרות יופי שבה מנצחים בבחירת הפנים שאחרים יבחרו [6].
איך המשחק פועל?
- בוחרים מספר שלם בין 0 ל-100 ונועלים אותו.
- ניחושי השבוע מחושבים לממוצע בסגירת הסבב. היעד הוא 2/3 מהממוצע.
- הניחוש הקרוב ביותר מנצח. בתיקו חולקים את הניצחון. ביום שני מוצגים מספר המשתתפים בשבוע הקודם, הממוצע, היעד, הניחוש המנצח והתפלגות הניחושים.
בכל סבב נספר ניחוש אחד לאדם. נספר ניחוש אחד לדפדפן ואחד לחיבור אינטרנט, כך שרשת משותפת של בית ספר, משרד או משפחה נספרת פעם בשבוע. ניחוש נוסף נשמר אך אינו נספר. מיד אחרי הניחוש תראו את מיקומכם בסולם החשיבה ואיך היה הניחוש מצליח בתחרויות שלמעלה.
מה המשחק בוחן ומה מקורו?
כלכלנים מכנים אותו p-beauty contest, כאשר כאן p = 2/3. Rosemarie Nagel הפכה אותו לניסוי מעבדה מוכר ב-1995 [1]. אנשים לא ממשיכים עד 0, אך גם לא מנחשים באקראי: רובם נעצרים אחרי צעד או שניים של ״הם חושבים שאני חושב״.
הרעיון של מספר צעדי הסקה מוגבל על אחרים התפתח למודלים של level-k והיררכיה קוגניטיבית [4][7]. תחרויות העיתונים, עם אלפי קוראים כל אחת, הציגו שוב מדרגות סביב 33 ו-22, לצד קבוצה שבחרה 0 או 1 [2].
מה המשחק יכול ולא יכול לומר?
הרמה מתארת ניחוש אחד במשחק אחד. היא אינה מדד לאינטליגנציה, ורמה עמוקה יותר אינה בהכרח טובה יותר. מנצח מי שחזה את הקהל היטב, והקהל נעצר לרוב אחרי צעד או שניים. ניחוש ברמה 4 יכול להיות חכם אך נמוך מהיעד.
המשתתפים הם מבקרי אותו שבוע, ולא מדגם קבוע, ולכן היעד משתנה. בתחרויות המוכרות היו כללים מעט שונים: Financial Times התיר מספרים שלמים בלבד, ואילו Politiken ו-Spektrum התירו שברים עשרוניים [2][3].
שאלות נפוצות
מה התשובה לניחוש 2/3 מהממוצע?
למה 0 אינו מנצח?
הוא ינצח רק אם כמעט כולם יסיקו עד למטה. בפועל רבים בוחרים סביב 33 או 22 וחלק בוחרים גבוה, כך שהממוצע עולה. בתחרות Financial Times הממוצע היה 18.9 והיעד 12.6, רחוק מ-0 [2].
מה פירוש ״חושב ברמה 2״?
מצפים שאחרים יחשבו צעד קדימה וינחשו כ-33, ומתקדמים עוד צעד: 2/3 מ-33 הם כ-22. במשחק Helibrain הרמה היא המדרגה בסולם 50, 33, 22, 15, 10 הקרובה ביותר לניחוש שלכם [1].
אפשר לשחק יותר מפעם אחת?
כן, אך רק הניחוש הראשון בשבוע נספר בסבב. האחרים נשמרים ומוצגים בסולם, בלי לשנות את התוצאה. כך אי אפשר להטות אותה בריבוי ניחושים. סבב חדש מתחיל בכל יום שני.
האם משחק 2/3 באמת בחינם?
כן. המשחק וכל תוצאה שבועית בחינם, ללא הרשמה, דוא״ל או תשלום. אנו שומרים כל ניחוש עם כתובת ה-IP והמדינה לצורך ניהול הוגן של הסבבים, כמפורט במדיניות הפרטיות. ל-Helibrain יש אפליקציה עם מסלול חינמי ומסלולים בתשלום; אין צורך בה כדי לשחק.
מבחנים קשורים
- משחק סיכון עם בלוןכמה סיכון תיקחו כשכל ניפוח מוסיף נקודות אך עלול לפוצץ את הבלון.
- משחק ארבע ערימותכמה מהר תלמדו אילו בחירות משתלמות כשהכללים מוסתרים.
- מבחן מטריצותעד כמה אתם מזהים כללים בדפוס ומיישמים אותם.
רוצים לתרגל מדי יום? לאפליקציית Helibrain, כרגע באנגלית, יש מסלול חינמי ומסלולים בתשלום.
מקורות
- Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
- Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (numbers from the 1999 working paper: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
- Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
- Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
- Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
- Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, chapter 12. London: Macmillan.
- Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031
איך הכנו את העמוד: צוות Helibrain כתב אותו לפי המחקרים שלמעלה, וRobert, דוקטורנט לביופיזיקה, בדק אותו ב-4 בנובמבר 2026. אנו מעדכנים כשיש שינוי במקורות.