Μάντεψε τα 2/3 του μέσου όρου

• Το επίπεδό σου δείχνει πόσα βήματα μπροστά σκέφτηκες. Μια εικασία κοντά στο 50 είναι επιπέδου 0: δεν σκέφτηκες τι θα κάνουν οι άλλοι. Κοντά στο 33 είναι επιπέδου 1: «οι άλλοι θα μαντέψουν περίπου 50». Κοντά στο 22 είναι επιπέδου 2: «οι άλλοι θα σκεφτούν ένα βήμα μπροστά». Κάθε βήμα είναι τα 2/3 του προηγούμενου [1].
• Η απάντηση της θεωρίας παιγνίων είναι 0. Αν όλοι συλλογίζονταν μέχρι τέλους, κάθε εικασία θα κατέβαινε στο 0. Οι πραγματικοί παίκτες δεν το κάνουν ποτέ, γι' αυτό το 0 δεν έχει κερδίσει ποτέ σε δημόσιο διαγωνισμό [1][2].
• Αδύνατο να κερδίσει: μια εικασία πάνω από το 66,7 δεν μπορεί να κερδίσει, γιατί ακόμη κι αν όλοι μάντευαν 100, ο στόχος θα ήταν 66,7.
• Ο νικητής αυτής της εβδομάδας εμφανίζεται όταν τελειώσει ο γύρος (κάθε γύρος διαρκεί μία εβδομάδα, από Δευτέρα έως Κυριακή, UTC). Δεν εμφανίζουμε τον τρέχοντα μέσο όρο πριν από τότε, γιατί θα χαλούσε το παιχνίδι. Για να προκύψει αποτέλεσμα, χρειάζονται τουλάχιστον 30 παίκτες.

1. Διάλεξε έναν ακέραιο αριθμό από 0 έως 100 και κλείδωσε την επιλογή σου.
2. Οι εικασίες όλων αυτή την εβδομάδα υπολογίζονται ως μέσος όρος όταν κλείσει ο γύρος, και στόχος είναι τα 2/3 αυτού του μέσου όρου.
3. Κερδίζει η πιο κοντινή εικασία. Σε ισοπαλία, οι παίκτες μοιράζονται τη νίκη. Τη Δευτέρα, η σελίδα εμφανίζει τους παίκτες της προηγούμενης εβδομάδας, τον μέσο όρο, τον στόχο, τη νικητήρια εικασία και πόσες φορές επιλέχθηκε κάθε αριθμός.

Σε κάθε γύρο μετράει μία εικασία ανά άτομο. Μετράμε μία εικασία ανά πρόγραμμα περιήγησης και ανά σύνδεση στο διαδίκτυο, οπότε όσοι μοιράζονται ένα δίκτυο (ένα σχολείο, ένα γραφείο, μια οικογένεια) μετρούν ως ένας παίκτης την εβδομάδα. Μια δεύτερη εικασία δεν μετράει. Αμέσως μετά την εικασία σου, η σελίδα δείχνει τη θέση του αριθμού σου στη σκάλα συλλογισμού και πώς θα τα είχε πάει στους διάσημους διαγωνισμούς παραπάνω.

Οι οικονομολόγοι αποκαλούν αυτό το παιχνίδι διαγωνισμό ομορφιάς p, με p = 2/3 εδώ. Η Rosemarie Nagel το έκανε διάσημο εργαστηριακό πείραμα το 1995 [1]. Το εύρημά της: οι άνθρωποι δεν συλλογίζονται μέχρι το 0, αλλά ούτε μαντεύουν τυχαία. Οι περισσότεροι σταματούν μετά από ένα ή δύο βήματα του «νομίζουν ότι σκέφτομαι πως».

Αυτή η ιδέα, ότι οι άνθρωποι συλλογίζονται για τους άλλους σε έναν περιορισμένο αριθμό βημάτων, οδήγησε στα μοντέλα στρατηγικής σκέψης επιπέδου-k και γνωστικής ιεραρχίας [4][7]. Οι διαγωνισμοί εφημερίδων που ακολούθησαν, με χιλιάδες αναγνώστες ο καθένας, έδειξαν τα ίδια βήματα στα 33 και 22, καθώς και μια ομάδα που επέλεξε 0 ή 1 [2].

Το επίπεδό σου περιγράφει μία εικασία σε ένα παιχνίδι. Δεν μετρά την ευφυΐα, και ένα υψηλότερο επίπεδο δεν είναι καλύτερο: κερδίζει όποιος προβλέπει καλύτερα το πλήθος, το οποίο συνήθως σταματά στο ένα ή στα δύο βήματα. Μια εικασία επιπέδου 4 είναι έξυπνος συλλογισμός που συνήθως καταλήγει κάτω από τον στόχο.

Οι παίκτες εδώ είναι όσοι επισκέπτονται τη σελίδα κάθε εβδομάδα, όχι ένα σταθερό δείγμα, επομένως ο στόχος αλλάζει από εβδομάδα σε εβδομάδα. Οι διάσημοι διαγωνισμοί είχαν ελαφρώς διαφορετικούς κανόνες: οι Financial Times επέτρεπαν μόνο ακέραιους αριθμούς, ενώ οι Politiken και Spektrum επέτρεπαν δεκαδικούς [2][3].