Hádej 2/3 průměru

• Vaše úroveň ukazuje, kolik kroků dopředu jste při uvažování udělali. Tip blízko 50 odpovídá úrovni 0: neuvažujete o ostatních. Blízko 33 je úroveň 1: „ostatní tipnou přibližně 50“. Blízko 22 je úroveň 2: „ostatní budou uvažovat o krok dopředu“. Každý krok je 2/3 předchozího [1].
• Odpověď teorie her je 0. Kdyby všichni uvažovali až do konce, každý tip by klesl na 0. Skuteční hráči to nikdy nedělají, takže 0 ještě nikdy nevyhrálo veřejnou soutěž [1][2].
• Tento tip nemůže vyhrát: tip nad 66,7 vyhrát nemůže, protože i kdyby všichni tipovali 100, cílové číslo by bylo 66,7.
• Vítěz tohoto týdne se zobrazí po skončení kola (každé kolo trvá týden, od pondělí do neděle, UTC). Průběžný průměr nikdy nezobrazujeme, protože by to hru pokazilo. Aby kolo mělo výsledek, musí se ho zúčastnit alespoň 30 hráčů.

1. Vyberte celé číslo od 0 do 100 a potvrďte ho.
2. Tipy všech hráčů za tento týden se po uzavření kola zprůměrují a cílové číslo je 2/3 tohoto průměru.
3. Vyhrává nejbližší tip. Při shodě se o výhru hráči podělí. V pondělí stránka zobrazí hráče z minulého týdne, průměr, cílové číslo, vítězný tip a rozložení všech tipů.

V každém kole se počítá jeden tip na osobu. Počítáme jeden tip v každém prohlížeči a z každého internetového připojení, takže lidé sdílející síť (ve škole, kanceláři nebo rodině) se počítají jednou týdně. Druhý tip se nezapočítá. Hned po zadání tipu stránka ukáže, kam vaše číslo patří na žebříčku uvažování a jak by dopadlo ve výše uvedených slavných soutěžích.

Ekonomové této hře říkají soutěž krásy p, přičemž zde p = 2/3. Rosemarie Nagelová z ní v roce 1995 udělala známý laboratorní experiment [1]. Zjistila, že lidé neuvažují až do 0, ale ani netipují náhodně. Většina skončí po jednom nebo dvou krocích typu „oni si myslí, že já si myslím“.

Tato myšlenka, že lidé při uvažování o ostatních udělají jen omezený počet kroků, vedla ke vzniku modelů strategického uvažování na úrovni k a kognitivní hierarchie [4][7]. Následující novinové soutěže, každá s tisíci čtenáři, ukázaly stejné kroky na číslech 33 a 22 a také skupinu, která zvolila 0 nebo 1 [2].

Vaše úroveň popisuje jeden tip v jedné hře. Není to měřítko inteligence a vyšší úroveň není lepší: vyhrává ten, kdo nejlépe odhadne ostatní, kteří obvykle skončí po jednom nebo dvou krocích. Tip na úrovni 4 je důmyslným výsledkem uvažování, který se obvykle dostane pod cílové číslo.

Hrají zde lidé, kteří stránku navštíví v daném týdnu, nejde tedy o stálou skupinu, a proto se cílové číslo týden od týdne mění. Slavné soutěže měly mírně odlišná pravidla: Financial Times povoloval jen celá čísla, zatímco Politiken a Spektrum povolovaly desetinná čísla [2][3].