Endevina 2/3 de la mitjana

• El teu nivell indica quants passos endavant has pensat. Una estimació propera a 50 és de nivell 0: no has pensat en els altres. Una propera a 33 és de nivell 1: «la gent triarà aproximadament 50». Una propera a 22 és de nivell 2: «la gent pensarà un pas endavant». Cada pas és 2/3 de l'anterior [1].
• La resposta de la teoria de jocs és 0. Si tothom raonés fins al final, totes les estimacions baixarien fins a 0. Els jugadors reals no ho fan mai, de manera que el 0 no ha guanyat mai cap concurs públic [1][2].
• No pot guanyar mai: una estimació superior a 66,7 no pot guanyar, perquè encara que tothom triés 100, l'objectiu seria 66,7.
• El guanyador d'aquesta setmana es mostra quan s'acaba la ronda (cada ronda dura una setmana, de dilluns a diumenge, UTC). No mostrem la mitjana en directe abans d'aleshores: espatllaria el joc. Calen almenys 30 jugadors perquè una ronda tingui resultat.

1. Tria un nombre enter entre 0 i 100 i confirma'l.
2. Es calcula la mitjana de les estimacions de tothom aquesta setmana quan es tanca la ronda, i l'objectiu és 2/3 d'aquesta mitjana.
3. Guanya l'estimació més propera. Si hi ha empat, es comparteix la victòria. Dilluns, la pàgina mostra els jugadors de la setmana anterior, la mitjana, l'objectiu, l'estimació guanyadora i quantes vegades s'ha triat cada nombre.

A cada ronda només compta una estimació per persona. Comptem una estimació per navegador i una per connexió a Internet, així que les persones que comparteixen xarxa (una escola, una oficina, una família) compten com una sola cada setmana. Una segona estimació no compta. Just després de triar, la pàgina mostra on se situa el teu nombre a l'escala de raonament i quin resultat hauria obtingut als famosos concursos anteriors.

Els economistes anomenen aquest joc concurs de bellesa p, amb p = 2/3 en aquest cas. Rosemarie Nagel el va convertir en un famós experiment de laboratori el 1995 [1]. La seva conclusió: la gent no raona fins a arribar a 0, però tampoc tria a l'atzar. La majoria s'atura després d'un o dos passos de «ells pensen que jo penso».

Aquesta idea —que les persones raonen un nombre limitat de passos sobre els altres— va donar lloc als models de nivell k i de jerarquia cognitiva del pensament estratègic [4][7]. Els concursos de diaris posteriors, amb milers de lectors cadascun, van mostrar els mateixos passos a 33 i 22, a més d'un grup que va triar 0 o 1 [2].

El teu nivell descriu una estimació en una partida. No mesura la intel·ligència, i un nivell més profund no és millor: guanya qui prediu millor el grup, i el grup sol aturar-se al cap d'un o dos passos. Una estimació de nivell 4 és fruit d'un raonament hàbil que normalment acaba per sota de l'objectiu.

Els jugadors d'aquí són les persones que hi entren aquella setmana, no una mostra fixa; per això l'objectiu canvia cada setmana. Els famosos concursos tenien regles lleugerament diferents: el Financial Times només permetia nombres enters, mentre que Politiken i Spektrum permetien decimals [2][3].