Como interpretar o resultado
- O teu nivel indica cantos pasos por diante pensaches. Unha resposta próxima a 50 é de nivel 0: non pensaches no que farán os demais. Próxima a 33 é de nivel 1: «a xente responderá arredor de 50». Próxima a 22 é de nivel 2: «a xente pensará un paso por diante». Cada paso é 2/3 do anterior [1].
- A resposta da teoría de xogos é 0. Se todo o mundo razoase ata o final, todas as respostas irían baixando ata 0. Na realidade, os xogadores nunca chegan a iso, así que o 0 nunca gañou un concurso público [1][2].
- Non pode gañar: unha resposta superior a 66,7 non pode gañar, porque mesmo se todos respondesen 100, o obxectivo sería 66,7.
- A persoa gañadora desta semana aparecerá cando remate a rolda (cada rolda dura unha semana, de luns a domingo, UTC). Non mostramos a media en directo antes dese momento: estragaría o xogo. Cómpre que participen polo menos 30 xogadores para obter un resultado.
Cal é o mellor número para escoller?
Non hai un único número mellor: depende do que escolla o resto. En grandes concursos públicos, o obxectivo quedou entre aproximadamente 13 e 22. As persoas lectoras do Financial Times obtiveron unha media de 18,9, polo que o obxectivo foi 12,6 [2]. Nun concurso dun xornal danés con 19.196 lectores, a media foi 32,4 e o obxectivo 21,6 [3].
Datos rápidos
- Que mostra: cantos pasos por diante razoas sobre o que farán outras persoas. Os economistas chámanlle pensamento de nivel k [1][4].
- Experimento clásico: na primeira rolda do estudo de Rosemarie Nagel de 1995, as respostas do alumnado foron de 36,7 de media, e as máis frecuentes rondaron 33 e 22 [1].
- Grandes concursos: 1.476 lectores do Financial Times obtiveron unha media de 18,9 (a resposta gañadora foi 13), e 19.196 lectores de Politiken obtiveron unha media de 32,4 [2][3].
- A atracción do 33: nunha versión do New York Times de 2015 con arredor de 56,000 lectores, 33 foi a resposta máis popular [5].
- A orixe da idea: o economista John Maynard Keynes comparou o mercado de valores cun concurso de beleza no que gañas ao escoller a cara que escollerá o resto [6].
Como funciona o xogo
- Escolle un número enteiro entre 0 e 100 e confirma a túa elección.
- Calcúlase a media das respostas desta semana cando se pecha a rolda; o obxectivo é 2/3 desa media.
- Gaña a resposta máis próxima. Se hai empate, compártese a vitoria. O luns, a páxina mostra as persoas que xogaron a semana anterior, a media, o obxectivo, a resposta gañadora e cantas veces se escolleu cada número.
Só conta unha resposta por persoa en cada rolda. Contamos unha resposta por navegador e por conexión a internet, polo que as persoas que comparten rede (nunha escola, oficina ou familia) contan unha vez por semana. As respostas posteriores non contan. Xusto despois de responder, a páxina mostra en que punto da escala de razoamento queda o teu número e como lle tería ido nos famosos concursos anteriores.
Que mide o xogo e de onde vén
Os economistas chaman a este xogo o concurso de beleza p, onde aquí p = 2/3. Rosemarie Nagel converteuno nun famoso experimento de laboratorio en 1995 [1]. A súa conclusión foi que a xente non razoa ata chegar a 0, pero tampouco responde ao azar. A maioría para tras un ou dous pasos de «eles pensan que eu penso».
Esta idea de que a xente razoa un número limitado de pasos sobre os demais deu lugar aos modelos de pensamento estratéxico de nivel k e de xerarquía cognitiva [4][7]. Os concursos de xornais que viñeron despois, con milleiros de lectores cada un, mostraron os mesmos pasos en 33 e 22, ademais dun grupo que escolleu 0 ou 1 [2].
Que pode e que non pode indicar este xogo
O teu nivel describe unha resposta nun xogo. Non mide a intelixencia, e un nivel máis profundo non é mellor: gaña quen mellor predí o que fará o grupo, e o grupo adoita parar tras un ou dous pasos. Unha resposta de nivel 4 é froito dun razoamento agudo que adoita quedar por baixo do obxectivo.
Quen xoga aquí é quen visita a páxina esa semana, non unha mostra fixa, así que o obxectivo cambia dunha semana a outra. Os concursos famosos tiñan regras lixeiramente diferentes: o Financial Times só permitía números enteiros, mentres que Politiken e Spektrum permitían decimais [2][3].
Preguntas frecuentes
Cal é a resposta ao xogo de adiviñar 2/3 da media?
O xogo de adiviñar 2/3 da media non ten unha resposta fixa. Segundo a teoría de xogos, é 0, porque cada xogador ten motivos para escoller un número inferior ao do resto. Pero as persoas reais paran tras un ou dous pasos, polo que nos concursos publicados o número gañador estivo entre 13 e 21.6 [2][3]. A mellor resposta é 2/3 do que esperas que escollan os demais de media.
Por que non gaña o 0?
O cero só gañaría se case todo o mundo razoase ata chegar a el. Nos concursos reais, moita xente responde arredor de 33 ou 22, e algunhas persoas escollen números altos, o que fai subir a media. No concurso do Financial Times, a media foi 18,9 e o obxectivo 12,6, moi lonxe do 0 [2].
Que significa «pensador de nivel 2»?
Un pensador de nivel 2 espera que outras persoas pensen un paso por diante (que respondan arredor de 33) e vai un paso máis alá: 2/3 de 33 é aproximadamente 22. No xogo de Helibrain, o teu nivel é o chanzo da escala (50, 33, 22, 15, 10) ao que máis se achega a túa resposta [1].
Podo xogar máis dunha vez?
Si, pero na rolda só conta a túa primeira resposta de cada semana. As seguintes aparecen na escala, pero non contan, así que ninguén pode influír no resultado respondendo moitas veces. Cada luns comeza unha rolda nova.
O xogo 2/3 de Helibrain é de verdade gratuíto?
Si. O xogo 2/3 de Helibrain e todos os resultados semanais son gratuítos: sen rexistro, sen correo electrónico e sen pagar. Helibrain obtén ingresos coa súa aplicación, que ten un plan gratuíto e outros de pago; non precisas a aplicación para xogar.
Probas relacionadas
- Xogo de risco cos globosCanto risco asumes cando cada bombeo dá puntos, pero calquera pode facer estoupar o globo.
- Xogo de cartas con catro barallasA rapidez coa que aprendes que opcións dan bos resultados cando as regras están ocultas.
- Proba de razoamento con matricesAta que punto detectas as regras dun patrón e as aplicas.
Ver as 43 probas gratuítas para o cerebro
Queres traballar nisto a diario? A aplicación Helibrain (de momento, en inglés) ten un plan gratuíto e plans de pagamento.
Fontes
- Nagel R (1995). Unraveling in guessing games: an experimental study. American Economic Review 85(5):1313–1326. www.jstor.org/stable/2950991
- Bosch-Domènech A, Montalvo JG, Nagel R, Satorra A (2002). One, two, (three), infinity, …: newspaper and lab beauty-contest experiments. American Economic Review 92(5):1687–1701. doi.org/10.1257/000282802762024737 (números do documento de traballo de 1999: econ-papers.upf.edu/papers/438.pdf)
- Schou A (2005). Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle. Politiken, 22 September 2005. politiken.dk/oekonomi/art5698526
- Camerer CF, Ho T-H, Chong J-K (2004). A cognitive hierarchy model of games. Quarterly Journal of Economics 119(3):861–898. doi.org/10.1162/0033553041502225
- Quealy K (2015). How readers fared in Upshot's number puzzle. The New York Times, 20 August 2015. www.nytimes.com/2015/08/21/upshot/how-readers-fared-in-upshots-number-puzzle.html
- Keynes JM (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money, chapter 12. London: Macmillan.
- Stahl DO, Wilson PW (1995). On players' models of other players: theory and experimental evidence. Games and Economic Behavior 10(1):218–254. doi.org/10.1006/game.1995.1031
Como elaboramos esta páxina: o equipo de Helibrain redactouna a partir dos estudos citados máis arriba e Robert(Inglés) (doutorando en biofísica) revisouna o 4 de novembro de 2026. Actualizámola cando cambian as fontes.